鉛直上向き運動

質問

物理１の問題です。解法が分かりません。

Q：ある速さで小球を鉛直上向きになげたところ、最高点の高さがｈであった。投げ上げてからはじめて1/2ｈの高さを通過するまでの時間は残りの1/2ｈの距離を上昇して最高点に達するまでの時間の何倍か？答え　√2-1倍（ルート２　マイナス１）

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

投げ上げの初速度をｖとします。すると、エネルギー保存則から
ｍｇｈ＝ｍｖ＾２／２　（ｍ：物体の質量、ｇ：重力加速度）　・・・（あ）
が成り立ちます。また、初めて１／２ｈの高さに達したときの速度をｖ’とするとエネルギー保存則から
ｍｇｈ／２＋ｍｖ’＾２／２＝ｍｖ＾２／２　・・・（い）

（あ）より
ｖ＝√（２ｇｈ）
です。

また、（あ）および（い）より
ｍｖ’＾２／２＝ｍｇｈ／２
ｖ’＝√（ｇｈ）
です。

投げ上げてから最高点に達するまでの時間は速度がｖから減少してゼロになるまでの時間なので、
ｖ／ｇで与えられます。・・・（う）

また、投げ上げてから初めに高さｈ／２の地点を通過するまでの時間は
（ｖ－ｖ’）／ｇ
で与えられます。・・・（え）

よって求める比は
（（ｖ－ｖ’）／ｇ）／（ｖ／ｇ－（ｖ－ｖ’）／ｇ）＝（ｖ－ｖ’）／ｖ’
上記よりｖ＝√２ｖ’なので
（ｖ－ｖ’）／ｖ’＝√２－１