電気影像法の問題

質問

導体内に半径ａの球形の真空の空洞がある。
空洞内の中心Ｏから距離ｆの点Ａに点電荷Ｑをおいたとき、点電荷に働く力の大きさＦを求めよ。

解：Ｆ＝－Ｑ^2ａｆ ／ 4πε0（ａ^2－ｆ^2）^2

どうしてこの答えになるのかさっぱり分からないので詳しく教えてください。お願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

O と A を結ぶ線上で O から距離 a^2/f の点に点電荷 -aQ/f を置いて導体を取り除くと、元の球面上での電位が 0 になります（自分で確認してください）。よって、電荷 Q に働く力 F は、いま置いた電荷が Q に及ぼす力として計算することができ、
k = 1/(4πε0)
として
F = k Q (-aQ/f) / (a^2/f - f)^2
　= - k Q^2 a f / (a^2 - f^2)^2
となります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

mystery200

導体の内部の空洞には電位が存在しません。

点電荷Ｑが電位を作って自分に力をかけていると考えます。

電気影像法では、影像電荷を想定して力を計算します。

影像電荷から空洞面までの距離と、点電荷から空洞面までの距離は同じです。

この問題では、空洞面の全方向について積分が必要になります。