数学の定理や概念でただし書きの場合分けをなくしたい

質問

たがいに平行でない平面2直線は交点を一つ持つが、たがいに平行な二つの平面直線 ax + by + c = 0 と ax + by + d = 0 は c = d で完全に一致しなければ実平面上で交点を持たない。
ところが実射影平面において、平行な直線(ただし一致しない)の式を斉次化して、斉次座標で [b, a, 0] = [b/a, 1, 0] という交点を見つけることができます。
では、たがいに一致する二つの平面直線も唯一の交点を持つような理論(ただし、ある程度の意味を持つ)を考えることはできますか?

最高次の係数が0でない実数係数二次方程式は、判別式が正のとき2つの解、判別式が0のとき1つの解、判別式が負のとき0つの解をもつ。
ところが、判別式が0のときは重解の概念、判別式が負のときには複素数の概念を考えることで、判別式の符号にかかわらず、2つの解を持つと考えることができます。
では、最高次の係数が0の二次方程式も2つの解をもつというような理論(ただし、ある程度の意味を持つ)を考えることはできますか?

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

どっちも無理だろうなぁ.
x+y=0 と x+y=0 の「唯一の交点」をどう定義するのか, あるいは「方程式」 1=0 の 2つの「解」として何が適切なのかは非常に難しいと思う.

お礼

ありがとうございます。
aを0でない定数として、「方程式」 a=0 の解は、y=aのグラフとy=0のグラフの交点と考えれば、射影座標で[1:0]とするのが面白いかなと思いましたが、やはり意味はなさそうですね。