慣性核融合

質問

初めまして、よろしくお願い致します。

慣性核融合に興味があり、今下記論文（大質量DT燃料ペレットを用いた慣性核融合）を読んで基礎的なことを勉強中です。かなり古いものですが、詳しく書かれていて、解り易いです。
基本であるＰ２９の式（４）ＤＴプラズマの内部エネルギーの式を更に詳しく理解したいのですが、どのような本等に記載されているのでしょうか？（または、どのようにして導かれているのでしょうか？）
教えてください。

論文名；大質量DT燃料ペレットを用いた慣性核融合
http://repository.tsuyama-ct.ac.jp/311/1/%E6%B4%A5%E5%B1%B1%E5%B7%A5%E6%A5%AD%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%B0%82%E9%96%80%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%B4%80%E8%A6%81_29-3.pdf

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

質量 M、密度 ρ、体積 V の流体素片 A を考えます。
M = ρV。　(1)

A の内部エネルギーを E、単位時間、単位体積あたり加えられる熱を q、圧力を p、時刻を t とすると、熱力学の第一法則より
dE/dt = - p (dV/dt) + q V。　(2)
ここで、d/dt は A とともに動く座標系でのラグランジュ微分です。

イオンと電子の数密度をそれぞれ ni、ne、それらの温度をそれぞれ Ti、Te、ボルツマン定数を k とすると、ＤＴプラズマは単原子分子気体なので、
E =　(3/2) k (ni Ti + ne Te) V。　(3)
完全電離のＤＴプラズマでは
ni = ne (≡ n)。
また、いまは
Ti = Te (≡ T)
としてよいので、(3)は
E = 3 k n T V。
ここで、n V は A に含まれるイオン数なので一定。よって
dE/dt = 3 k n V dT/dt。　(4)

(2)の右辺第１項で、(1)より
dV/dt = d(M/ρ)/dt
　　　= M d(1/ρ)/dt
　　　= - M ρ^(-2) dρ/dt
　　　= - (V /ρ) dρ/dt。　(5)

流速ベクトルを u~ として、連続の式をオイラー微分 ∂/∂t で書くと
∂ρ/∂t + ∇・(ρ u~) = 0。
これより、
∂ρ/∂t + u~・∇ρ + ρ(∇・u~) = 0。　(6)
ここで
∂/∂t + u~・∇ = d/dt
なので、(6)は
dρ/dt = -ρ(∇・u~)。
これを(5)に代入すると
dV/dt = V (∇・u~)。　(7)

(2)の右辺第２項で、単位体積、単位時間あたりの熱伝導による加熱は、伝導係数をκとして
qc = - ∇・(-κ∇T)。　(8)
同じく輻射損失は
qr = - WR。　(9)
同じくα粒子による加熱は
qα = Wα。　(10)

(4)、(7)、(8)、(9)、(10)より、(2)は
3 k n V dT/dt = - p V (∇・u~) + (∇・(κ∇T) - WR + Wα) V。
両辺をV で割り、イオンの質量 mi を掛けると
3 k mi n dT/dt = - mi p (∇・u~) + mi ∇・(κ∇T) - mi WR + mi Wα。　(11)

電子の質量は mi に比べて無視できるので、
mi n = ρ
としてよい。よって、(11)は
3 ρ d(kT)/dt = - mi p (∇・u~) + mi ∇・(κ∇T) - mi WR + mi Wα　(12)
となります。引用されている文献では、おそらく kT を T としているのでしょう。

お礼

すいません。下記は解りました。取り消し願います。

式（１１）は、式（１０）に、値を入れて導出されています。ρＲやfaの値は、どうなっているのでしょうか？

補足

ご丁寧な回答有難う御座います。
＞dE/dt = - p (dV/dt) + q V。　(2)
よく解りました。式は熱力学の第一法則から導かれるのですね。詳細な式を書いて頂き、有難う御座います。

式の導出は解りましたが、論文の式の意味するところを教えてください。（注意；ご回答の式では御座いません。）
１． 式（４）は３ρｄＴ／ｄｔ＝０と考えるのですね。式（１０）を見ますと、そうように考えています。式（１０）で、もし爆縮させて全く点火しない場合、すなわちＷα＝０の場合、左辺はどのような反応をするのでしょうか？
２． 式（４）は、爆縮した後の膨張している際のプラズマ状態の関係を表しているのでしょうか？
３． イオンとか電子の密度は、爆縮した後のプラズマ状態の密度を入れて計算するのでしょうか？それとも、水素を液体燃料にした状態の密度を入れるのでしょうか？
式（１１）は、式（１０）に、値を入れて導出されています。ρＲやfaの値は、どうなっているのでしょうか？

回答No.3

noname#185706

１．(10)式の左辺は冷却を表しています。もし、右辺の加熱が 0 であれば、とうぜん左辺も 0 です（Tk → 0）。ただし、それは式の上では形式的にそうであるということで、加熱が無いのであればプラズマは冷却する一方ですから、そもそも冷却と加熱が釣り合うという(10)式の前提が成り立ちません。

２．そう思います。

３．プラズマ状態でのものだと思います。

お礼

お返事有難う御座います。
左辺は冷却、右辺は加熱なのですね。解りやすいです。
式（４）の意味が更に理解できました。大変助かりました。

回答No.1

誠治（SEIZI・SAGE)（@romanda201）

中心となる炉ですけど
何千度、何万度に耐える物質って、どうやって作るんですか？
地上に太陽を持って来て、どうするつもりですか？
しかも理論じゃ無いですか？
実験中に失敗したら如何するんですかー？