eと累乗の積分を教えてください。

質問

eの積分を教えてください。
「^」とかあっても、よくわからないので、できれば、画像で＞＜
今月15日の定期試験に向けて勉強していますが、答えがないので、わかりません。
そんな問題があと20題ほど。
答えだけでも結構です。解答プロセスはなんとか勉強しますが、
今は自力で自信のある解答を導くことができません。

どうぞお願いいたしますm（xx）m

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

∫[1,2] xe^(2x)dx
=[x(1/2)e^(2x)] [x=1,2]-∫[1,2] (1/2)e^(2x)dx　 ←　部分積分
=e^4 -(1/2)e^2 -(1/2)∫[1,2] e^(2x)dx
=e^4 -(1/2)e^2 -(1/2)[(1/2)e^(2x)] [x=1,2]
=e^4 -(1/2)e^2 -(1/4)(e^4-e^2)
=(3/4)e^4 -(1/4)e^2
=(3e^4 -e^2)/4

お礼

どうやら、自分の解答プロセスを見たところ、部分積分の行で２項に対して、1/2をかけてませんでした。一番大きな敗因は、そこのようです。
いつもありがとうございます。