三角比で質問です

質問

sin(A+B)の値と、sin(A-B)の値が分かっているときに、
sinA、sinBのそれぞれの値は算出可能でしょうか？（仮に、A>Bとします。）

よろしくお願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

sin(A+B)=a
sin(A-B)=b
cos(A+B)=±√(1-a^2)=c
cos(A-B)=±√(1-b^2)=d
とすると、三角関数の倍角の公式と加法定理を使って、
1-2sin^2A=cos(2A)=cos((A+B)+(A-B))=cd-ab
1-2sin^2B=cos(2B)=cos((A+B)-(A-B))=cd+ab
よって、
sinA=±√{(1-cd+ab)/2}
sinB=±√{(1-cd-ab)/2}

回答No.2

goousa

逆三角関数です。
sinA＝x ならば A＝sin-1x
です。

補足

すみません、当方高校２年生でして、逆関数というものを把握しておりません。
逆関数というものを使わず高校数学（I、II、A、B）範囲内でsinA,sinBは出せないのでしょうか？

回答No.1

goousa

π/2≧A>B≧0　というような条件が成り立つならば
算出可能です。
sin(A+B)=X
sin(A-B)=Y　とすると
A+B=sin-1X
A-B=sin-1Y
A=(sin-1X+sin-1Y)/2
B=(sin-1X-sin-1Y)/2

補足

ありがとうございます

ただ、ちょっと理解出来ない部分があります・・・
sin-1X
これはどういう事を意味しているのでしょうか？
私が無知なために、既存の数学表記が理解できていないだけなのかもしれませんが・・・