物理 大統一理論 によれば陽子pは陽電子e+とπ0

質問

大統一理論　によれば陽子pは陽電子e+とπ0中間子と反応p→e+　＋π0で崩壊する。
陽子が一年間に崩壊する確率をΓと表す。　

１、陽子がｎ年目に崩壊する確率を求めよ。
２、平均寿命はｒ＝１/Γとなることを求めよ。
３、陽子の崩壊は水を使って検証できる可能性がある。平均寿命が１０(の３０乗)の場合、
水の量がいくらあれば一年間に１００個の陽子が崩壊することが期待できるか。
水１分子(H2O)には陽子が１０個あり、水１８gには水分子が６×10(の23乗)個(avogadro数)
含まれる。

この問題をだされたのでうすが、まったくわかりません。
どうか答えと、解き方を教えていただけませんか？

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
物理の問題なのですが、解き方は高校数学の確率の問題になりますね。＾＾

＞１、陽子がｎ年目に崩壊する確率を求めよ。
n-1年目までは崩壊せずに、n年目ではじめて崩壊することになります。
言い換えれば、n-1年目までは崩壊しない事象が繰り返され、n年目で崩壊することとなります。

＞２、平均寿命はｒ＝１/Γとなることを求めよ。
１で確率が求められているので、それを用いて「期待値」を計算します。
数列の和の計算をする必要があります。
最後に、n→∞の極限をとります。

＞３、陽子の崩壊は水を使って検証できる可能性がある。
２の結果を見れば、崩壊する確率はわかりますね。
全部で N個の陽子があると仮定して、そのうち割合：Γだけ崩壊すると考えます。
それが 100個になればいいという式を立てます。

これで必要な陽子の数：Nが求まるので、あとは
・N個の陽子を用意するために必要な水分子の数を求め、
・その水分子がもつ重量をアボガドロ数を用いて計算します。

表現は難しいですが、落ち着いて考えれば解けると思いますよ。＾＾