文章問題でつまずき（二回目・・・

質問

以下の文章問題でつまずきました、、なにとぞこの文章問題の回答の証明を教えてくださいまし。
ΔABCにおいて、A＝６０゜、a＝６、B=４５゜のとき、次の問いに答えよ。

（１）bを求めよ。

（２）ΔABCの外接円の半径Rを求めよ。

尚、答は（１）b=2√６　　　（２）R２√３です。
よろしくお願いいたします。

回答No.4

noname#189285

下の図に沿って説明します。

(1)の回答(左の図)

赤い垂線をひき、点をDとします。

三角形BCDは二つの角度が45°の直角三角形なので

CD：BC＝1：√2

CD：6＝1：√2

CD＝6／√2

また三角形CADは角度が30°及び60°の直角三角形なので

AC：CD＝2：√3

AC：6／√2＝2：√3

AC・√3＝12／√2

AC＝12／√6

　　＝2√6

(2)の回答(右の図)

外接円の中心をOとすると、三角形OAB、OBC、OCAは全て二等辺三角形となります(半径Rが等しい辺)。

それぞれの等しい角度をα、β、γとすると、

α＋γ＝60°・・・(1)

α＋β＝45°・・・(2)

β＋γ＝75°・・・(3)

(3)を変形して

β＝75°－γ

(2)に代入して

α＋75°－γ＝45°

α＝γ－30°

これを(1)に代入すると

γ－30°＋γ＝60°

2・γ＝90°

γ＝45°

と分かります。

従って角AOCは90°と分かり、三角形AOCは二つの角度が45°の直角三角形なので

AO：AC＝1：√2

AO：2√6＝1：√2

AO・√2＝2√6

AO＝2√6／√2

　　＝√12

　　＝2√3

AOは外接円の半径なので

　　R＝2√3

以上です。

お礼

正弦定理公式の２角のセットと一つの辺を利用したらすぐさま（１）と（２）とけました＾＾ありがとうございました＾＾

回答No.3

longsu

正弦定理使ってよければ、即答だけど・・

お礼

（１）は正弦定理でとけました＾＾求める辺が半径と気がつかないと２Rを公式に付け忘れてしまって、間違いました＾＾；
でも、結果とけましたのでありがとうございました＾＾

回答No.2

osamuy

(1)添付図左参照。sin(75°)とcos(75°)が計算できればよいかと。75を知ってる角度に分割して、加法定理を利用。

2)円の中心角と円周角の関係を利用。あとは、添付図右。

回答No.1

tomokoich

正弦定理
6/sin60°=b/sin45°=2Rを使います
12/√3=(2/√2)*b
b=(12/√3)*(√2/2)
=2√6

2R=6/sin60°
=12/√3
R=6/√3
=2√3

補足

正弦定理の２Rを使うのと、使わないの見極めがあれば教えてください、お願いいたします。