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光のエネルギーと赤方偏移
遠方の星からある光が放射され、宇宙空間の膨張のため赤方偏移をうけると、地球側では、光の振動数が、放射された際の振動数より、下って観測されます。 光のエネルギーは振動数に比例しているので、放射された光のエネルギーより、観測されたエネルギーは少なくなります。 この減少した分のエネルギーは、どこへ行ったのですか？
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>この減少した分のエネルギーは、どこへ行ったのですか？ 光のエネルギーを受け取れるトータルの時間が長くなることで埋め合わされます。 ちなみに、近づいてくるときは正反対で、単位時間当たりのエネルギーが大きくなり、それを受け取るトータルの時間が短くなります。
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- isa-98
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ドップラー効果を考える前に、 周波数、速度Ｃ、位相速度などの基本をしっか身に付けるべきでしょう。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%A8%E6%B3%A2%E6%95%B0 そこからドップラー効果を考えるべきです。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%8A%B9%E6%9E%9C
お礼
回答、ありがとうございました。 いろいろ考えることがあるものですね。
- isa-98
- ベストアンサー率23% (205/859)
例えは悪いですが、 Ｖ（Ｅ）＝Ｖ１－Ｖ２ですので矛盾は無いと考えて良いと思います。 （思っているのではなく、アクション。証明してほしいのですが。） ＞光のエネルギーより 光子の運動エネルギーと認識すべきかもしれませんね。
お礼
回答、ありがとうございました。 いろいろ考えることがあるものですね。
- yokkun831
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私はこの問題はそんなに難しいものではないと思っています。 ここで，光のエネルギーが「減少」したとされている現象は，基本的に観測している座標系が異なるからであると考えるべきではないでしょうか？ たとえば，地球に対して後退する天体から打ち出された物質粒子があるとして，天体から見たときの運動エネルギーと，地球から見たときの運動エネルギーが異なるのは，ガリレイ変換（相対論以前の慣性系間の座標変換）でも説明がつくことですね？ 物質粒子の運動エネルギーは，観測者に対する相対速度で決まるからです。すなわち，運動エネルギーというものはもともとが座標によって値を変える相対的な量であるとみなすべきだと思います。 物質粒子を光子に変えた場合，変更を余儀なくされるのは，そのエネルギーが速度で決まるのではなく，振動数で決まるという事実です。つまり光を発した天体で見た光子のエネルギーに対して地球から見た光子のエネルギーが「減少」して見えるのは，物質粒子の場合と同じですが，光子は速度を変えることができないので，観測される振動数が変わることでエネルギーの「減少」を示しているにすぎません。 光子のエネルギー減少を計算しようとするときには，もちろん変換は相対論的な変換すなわちローレンツ変換を使わなければいけません。実際，後退する光源から発せられる光のドップラー効果（赤方偏移）は，光子のエネルギー-運動量に対するローレンツ変換から計算することができるのです。これは，もとをたどれば，物質粒子の速さが見る立場で変わるために運動エネルギーが異なって観測されるというのと本質的に変わりはないと思います。ただ，相対論では結果的に，後退する天体の時間が地球から見た場合に遅れてすすむように見えている（すなわち発射されたその時点で光の振動数は減少しているように見える），と解釈することができ，「時間のおくれ」で説明がつくという点が物質粒子をガリレイ変換で考察するのとは決定的に違うところです。光のエネルギーの「減少」は相対論によってはじめて正しい説明がつくといっていいでしょう。 余談ですが，エネルギー保存の観点から言えば，後退する天体から見ても地球上から見ても，座標系をどちらかに決める限りは，物質粒子の場合も光子の場合もエネルギー保存は成立していることを示すことができます。光を発する天体も含めて光を発射した反作用によるエネルギーの変化を考察すればよいのです。
お礼
回答、ありがとうございました。 運動エネルギーという切り口からも説明できる、ということに感心しております。
もう一度まとめます。 単純化のため、全く広がらず狭まらずの完全な平行光線を一定時間発射する移動できる物体と、それに対して相対速度を持つ慣性系の観測者（つまり自分は静止と考える）がいて、物体から発射された光を全て受け取り、そのトータルのエネルギーを観測するとします。 、光を波として見た場合は問題はありません（相対論的にもOKですが省略します）。一定時間光を発射する移動する物体から受けるトータルのエネルギーは相対速度に関係なく同じです。 光子を単純な粒子とすると、確かに後退しながら一定時間光を発射しても、光子として見た、その総数はもちろん変わらないし、速さも相対論的にいって変わらないけど、一つ一つの光子のエネルギーは低くなっている。だから単純に考えると、受け手が得るトータルのエネルギーは下がってしまう。 すると、光を波としてみた場合と、粒子としてみた場合は、同じ現象で違う結果を得てしまいます。 これはパラドクスになります。これを「実はどっちで考えても同じ結果になる」と理解するには、量子力学では光子は扱えないので、その先にある「場の量子論」を使って理解しなければいけません。 と、そういうことですね。
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何度も、ありがとうございます。 厳密に考えると、難しいものなんですね！
- 雪中庵（@psytex）
- ベストアンサー率21% (1064/5003)
ちなみに、完全に粒子として考えられないのは、「後退しながら撃つ」と、 通常の固体の玉なら、その発射速度は後退速度によって相殺されねば ならないところ、相対性理論的に、必ず光速でなければならないので、 逆にそのエネルギーをどこかから補わねばならず、エネルギー低下分 になる、ていう話。 （そもそも完全な固体の粒子として扱えるなら相対性理論はいらん）
補足
回答、ありがとうございます。 そうですか・・・
- 雪中庵（@psytex）
- ベストアンサー率21% (1064/5003)
え？ 仮に波の山を「光子」と考えれば、遠ざかりながら一定間隔で 玉を撃ち続けると、弾の届く間隔が長くなる、という単純な話じゃなくて？
補足
回答、ありがとうございます。 そうですか・・
>なるほど、光を光子とみると、不十分ですか？ 光子のエネルギーは、プランク定数をh、振動数をνとすると、そのエネルギーEは、 E = hν となります。ドップラー効果で振動数が下がると、エネルギーは低くなります。光子1個で単純に考えると、エネルギーは低くなりますね。 光を波で考えた場合と、光子で考えた場合で結果が違うのなら、何かが間違っていますね。 実は光子で考える場合、普通の粒子のように取り扱う単純な考え方は通用せず、量子力学のその先にある場の量子論というものが必要になります（量子力学では光子が扱えません）。 ですので、申し訳ありませんが、光子で理解なさりたいなら、場の量子論を学んでいただくしかありません。
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再度の回答、ありがとうございました。 私のレべルで、量子論を学ぶことはだいそれたことであり、古典論的な説明で十分納得しました。 お手数を掛けました。
- hfifilutll
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古典論的に、電磁波ならその説明で良いと思いますが、 量子論的に、一個の光子を放射する場合、不十分では？
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早急な回答、ありがとうございました。 なるほど、光を光子とみると、不十分ですか？
補足
早急な回答、ありがとうございました。 納得しました。