光のドップラー効果と光の波長について

質問

音のドップラー効果の場合、音源が動くと音源前方では波長が短くなり
音源後方では波長は長くなり、その波長は音の振動数が一定なら音波が
進んでも変わりません。

しかし星からの光の赤方偏移は、空間の膨張によって起こっているわけですので、
動く音源から音波が広がるような波面の動きとは全く異なると思います。

地球から距離が遠いほど空間の膨張スピードが大きいと考えられているので、
私の予想では、星から出たばかりの光の波長は長く（つまり赤方偏移の度合いが大きく）、
地球に近づくほど短くなると思うのですが、あっていますでしょうか？

そう考えると、ちょっと疑問が出てきてしまいます。
光の速さをc、地球から星が遠ざかる速さをv、D線の振動数をf0、赤方偏移した
D線の振動数をfとすると、ドップラー効果の公式によって次の関係が得られる
かと思います。

f={c/c+v}ｆ0

※高校のある問題集でこの式を求めさせるものがありました。
※ウィキペディアでは違う式になっています。

しかし星から出た光の波長や振動数が地球に近づくにつれて徐々に変化すると
仮定すると、この式のfはいったいどの位置での振動数になるのかと思ってしまいます。
地球に届いたときの振動数なのか、星を出発した直後の振動数なのか…

そもそも星から光が出てから地球に光が到達するまで、空間の膨張は刻々と変化
しているわけで、本当にこの式が正しいのかと疑問に思ってしまいます。

また、式は地球から遠ざかる速さを用いていますが、これも納得いきません。
刻々と変わる空間の膨張スピードを用いるのならわかりますけど。

どうかご回答よろしくお願いいたします。

回答No.4

satoumasaru · ベストアンサー

波長というのは光源と観測者との関係によってきまります。

ひとつ思考実験をしてください。

ここに光源がある、それに対して貴方が光速の１／２のスピードで遠ざかったと
したらどうなるでしょう？　光速は一定です。これは光源や観測者の運動には関
係ありません。ですので当然に波長が長く観測されますよね。

では、その光源から貴方までの間に波長が変わりましたか？　そうじゃないです
よね。波長が可変になるのではなく、観測する貴方が運動したから波長が長く観
測されたのです。

宇宙の膨張もそうですよ。

お礼

ありがとうございます。大変よくわかりました。

回答No.3

shintaro-2

>私の予想では、星から出たばかりの光の波長は長く（つまり赤方偏移の度合いが大きく）、
>地球に近づくほど短くなると思うのですが、あっていますでしょうか？

正しくは、
地球から遠い星から出た光ほど波長が長く、

地球から近い星から出た光ほど波長が短いです。

一旦出た光の波長が変わるわけではありません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

〉地球に近づくほど短くなると思うのですが、あっていますでしょうか？

逆です。

回答No.1

Tacosan

とりあえず 1つ思い違いをしていることを指摘しておこう.

「星からの光の赤方偏移」は, 「空間の膨張によって起こっている」だけじゃないよ.