数学を解いていてわからないことが

質問

1-a＝±√（５a^2+10a+10）のとき、

A)1-a＝√（５a^2+10a+10）のとき

1>aかつ（1-a）＾２＝（５a^2+10a+10）と参考書にかいてあるのですが、頭の
1>aは、1-a＝√（５a^2+10a+10）＞０（√は正より）より、１＞aと出したと理解していいと思いますか？

B)1-a＝－√（５a^2+10a+10）

同様に、１＜aと明記されているのですが、これも
1-a＝－√（５a^2+10a+10）＜０（√は正より）よりだしたと理解していいと思いますか？

これ以外で、aの条件は示されておらず、aは実数とします

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

いいと思います。

文脈が不詳ですが、A) B) は何らかの場合分けですね？
1-a = √(5a^2+10a+10) と仮定したら、√ > 0 から 1-a > 0 が導けたのです。
1-a = -√(5a^2+10a+10) についても、同様です。

a の値を求める問題かなんかで、同値変形をしているのだとしたら、
1-a = √(5a^2+10a+10)　⇔　1>a かつ (1-a)^2 = (5a^2+10a+10) としたときに
矢印の右側に「かつ 5a^2+10a+10 > 0」が省略されていますが、
それは任意の実数 a で成立しているので、省略することができるのです。

尤も、a を求める文脈だとすれば、
1-a = ±√(5a^2+10a+10) の後、直に (1-a)^2 = (5a^2+10a+10) とすればよく、
そもそも場合分けした理由がよく解らないのですが…