数学B

質問

a、bが正の実数のとき、a/b+b/a≧2を証明せよ。

回答No.3

alice_44

「相加相乗平均の関係より」の一語で終わり。

回答No.2

Dr-Field

a,bは正の実数なので、(a-b)^2≧0 は成立する。このことより、a^2-2ab+b^2≧0 → a^2+b^2≧2ab。
最後の式の両辺をabで割って（a>0,b>0なので、不等号の向きは変わらない）、a/b＋b/a≧2が成立する。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

今、a≧bとする。
a/b+b/a
=(a^2+b^2)/ab
≧(a^2+b^2)/b^2
≧(a^2+a^2)/b^2=2(a/b)^2
a/b≧1より、
2(a/b)^2≧2

従って、
a/b+b/a≧2