自然対流中の熱伝達について

質問

自然対流の中における、熱伝達率の求め方についての質問です。

自然対流となる状況に、円柱が縦方向に吊り下げられており、円柱の中心には一定の発熱をする円柱のヒーターが入っているとします。

計算でこのときの円柱の定常状態を知りたいのですが
熱伝達率を計算するときに
Wikipedia（https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D%E9%81%94%E7%8E%87）
をはじめとするさまざまな文献には、
熱せられている板の上面でのヌセルト数は

Nu=0.54(Pr・Gr)^0.25

で熱せられている板の下面でのヌセルト数は

Nu=0.27(Pr・Gr)^0.25

とあります。
このとき、
”これらの実験式を用いる場合、物性値は膜温度（壁面温度と無限遠の流体温度の平均）を用いる。”
とあります。

熱伝達率hは
h=(Nu・k)/L
k:空気の熱伝導率
L:代表長さ
であるため、上面のほうが多く熱が逃げると考えられます。

しかし、実際に中にヒーターを入れた円柱をたてに吊るして温度を測定すると、
下面より上面のほうが温度が高くなっています。

「円柱が熱せられることで上昇気流が生じ、熱せられた空気が上面近傍には存在しているので、
上面のほうが温度が高い」
と感覚的には思うのですが、上記の式および注記によれば、近傍の流体の温度は関係なく、
物質の温度と無限円の流体の温度のみが効いてくるため、この感覚とずれますし、測定結果ともずれるように思えます。

円柱のようなものの上面、下面に平板の式を当てはめるのが間違っているのでしょうか？
それともほかに何か見落としている条件があるのでしょうか？

ご回答、よろしくお願いいたします。

回答No.1

shintaro-2

＞円柱のようなものの上面、下面に平板の式を当てはめるのが間違っているのでしょうか？

そこは間違っていないのですが、
与式は間に熱源が無い場合だと思います。

つまり、棒状ヒーターがあるような場合は、直接の適用は無理でしょう。

基本は、微小区間を考えて、入る熱量と蓄積する熱量と発散する熱量と出る熱量とを考慮し、境界条件を与え積分すると言うことになります。

お礼

ありがとうございます。

ヒーターがある場合に適用できないということは全く想定しておりませんでした。
非常に助かりました。

＞基本は、微小区間を考えて、入る熱量と蓄積する熱量と発散する熱量と出る熱量とを考慮し、境界条件を与え積分すると言うことになります。

これはつまりFEM等で数値的に温度を求めるということだと思うのですが、
この場合の境界条件として与える熱伝達率は、
定常状態の温度から推定することになるのでしょうか？