計算式

質問

logの計算がわかりません。
log2 45＋log2 3/5-3log2 3という式の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

対数の引数を3と5の素数で素因数分解して、次の公式を利用します。
　(1) log(a*b)=log(a)+log(b)　
　(2) log(a/b)=log(a)-log(b)
　(3) log(a^n)=n*log(a)　　　　
　　　　ただし　a,b>0

　底の2は省略して計算します。
　　log(45)+log(3/5)-3*log(3)
=log(3^2*5)+log(3)-log(5)-3*log(3)　　←公式（2）を利用。
=log(3^2)+log(5)-2*log(3)-log(5)　　　←公式（1）を利用。
=2*log(3)-2*log(3)　　　　　　　　　　　←公式（3）を利用。
=0

お礼

早速の回答ありがとうございました。
大変助かりました。

回答No.2

gohtraw

logの重要な公式を使います。
公式１
ｌｏｇ２　４５＋ｌｏｇ２　３／５＝ｌｏｇ２　（４５＊３／５）
　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｌｏｇ２　２７
一般化すると
ｌｏｇ２　ａ＋ｌｏｇ２　ｂ＝ｌｏｇ２　ａｂ
底は２でなくても共通していれば同じです。ついでに
ｌｏｇ２　ａ－ｌｏｇ２　ｂ＝ｌｏｇ２　ａ／ｂ
となります。

公式２
３ｌｏｇ２　３＝ｌｏｇ２　３＾３
　　　　　　　＝ｌｏｇ２　２７
一般化すると
ａｌｏｇ２　ｂ＝ｌｏｇ２　ｂ＾ａ
です。２以外が底の場合も成り立ちます。

お礼

回答ありがとうございました。