途中計算を教えて下さい

質問

500(1.095)^n = 25 x 68 (1.030)^n

この式の途中計算を教えて頂けますか？　答えは２０とわかっています。
私はログを使って何度もトライしましたが
log(3.4)(1.030)^n = log(1.095)^n などとなり行き詰まってしまいます。

宜しくお願いします

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>log(3.4)(1.030)^n = log(1.095)^n などとなり行き詰まってしまいます。
対数の公式：log(AB)=log(A)+log(B),log(C^n)=n log(C)を使えば良いでしょう。
log(3.4)+n log(1.030)=n log(1.095)
log(3.4)=n(log(1.095)-log(1.030))
n=log(3.4)/(log(1.095)-log(0\1.030))
後は常用対数の計算をすれば良いですね。

最初から計算式を書くと
500(1.095)^n = 25 x 68 (1.030)^n
500で割ると
(1.095)^n = 3.4 (1.030)^n
(1.034)^nで割ると
(1.095/1.03)^n=3.4
両辺の常用対数logをとると
n (log1.095-log1.03)=log3.4
(log1.095-log1.03)で割ると
n=(log(3.4)/ (log1.095-log1.03)
≒0.53148/(0.039414-0.012837)
=0.5314/0.026577
≒19.998
≒20.00

お礼

公式は知っていても使い切れませんでした。何度もトライしているのにつまらない勘違いを繰り返していました。
いや～、まだまだですね、勉強になります。
親切に詳しく説明して下さり本当に有難うございました。