速度算について質問です

質問

以下の問題文を見た上で私の質問に答えてください。

問題文：Ｑ駅を9：４５分に出発し、11：05分にＲ駅に到着した。この間の距離は160km
Ｑ～Ｒ間の平均時速は？

質問：Ｑ～Ｒ間の平均時速を求める算式は、
160km÷80/60
＝160km×60/80
＝2×60/1
＝120km/時となります。

参考書では、160と８０について、８０を公約数として約分していました。
しかし、僕は160と６０と８０を20を公約数として約分し、8×3/4として計算しました。
何故私の約分のやり方だと、答えがもとまらないのですか？8×3/4も160km×60/80も同じなのに、、

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

＞しかし、僕は160と６０と８０を20を公約数として約分し、8×3/4として計算しました。

　なぜ約分できるのか、その理由を思い出しましょう。
　分数は、分子と分母に同じ数をかけたり、またはわったりしても　元の分数と値と同じだという性質を使っています。

　160×(60/80) を一つの分数にすると　(160×60)/80 です。
　そして、公約数である20で分子と分母をわります（20で約分します）。
　このとき　分母は　80÷20　で　4　になります。
　分子の方は、160×60÷20　ですので、「÷20」は160か60かの　＜どちらかと＞　で計算しなければなりません。
　質問者さんは、ここで　＜両方とも＞　に「÷20」をしたのですよね。
　そこが間違えた原因です。「÷20」は分母と分子で1回ずつです。　２回はいけません。
　それを守れば、参考書と同じ答えがもとめられると思いますよ。

＞8×3/4も160km×60/80も同じなのに

　8×3/4や160km×60/80　は次のように計算できます。
　8×3/4
=2×3　　　　←　分子の８と分母の４を公約数４で約分。
=6

　160×60/80
=20×60 　　←　分子の１６０と分母の８０を公約数８０で約分。
=1200

　答えはこんなにも大きく変わってしまいましたよね。
　この違いは、実は　分子を１回「÷２０」をしてしまったせいです。
　そのことは　8×3/4　でもとめた　６に「×２０」（「÷２０」の逆）をしてみれば　１２００　になることで確かめられると思います。

　　　≪約分は、分子と分母で１回ずつ≫

　このことを覚えておいてください。

回答No.6

nattocurry

＞僕は160と６０と８０を20を公約数として約分し、8×3/4として計算しました。
＞何故私の約分のやり方だと、答えがもとまらないのですか？8×3/4も160km×60/80も同じなのに、、

あなたのやり方だと、1000/10は、10×10×10/10＝1×1×1/1＝1 となってしまいますよ。

約分は、分子と分母のそれぞれの数に対して行うものではなく、分子全体と分母全体に対して行うものです。
なので、(160×60)/80の場合、(160×60÷■)/(80÷■)という考え方をしましょう。

回答No.5

P0O9I

貴方の答えは 8×3/4=6Km となったと言うことでしょうか？

20で約分すると言うことは
160×60/80=160×(60/20)/(80/20)=160×3/4=120
と言う演算になります。
160も20で割ったらダメですよ。

回答No.4

graycat000

160×60/80 を20で約分すると、8×60/4 です。ですので、答えは同じ120となります。
訳文は分母と分子に同じ数だけしかかけられません。

したがって、
＞僕は160と６０と８０を20を公約数として約分し、8×3/4として
が誤りです。

160×60/80は（160/1）×（60/80）ですので、20を約数にする場合は右の分母しか約分できません。
参考書の場合は （160/1）×（60/80） を（160/80）×（60/1）と考えて 80 で約分していました。

回答No.2

gohtraw

１６０＊６０／８０　と　８＊３／４を比較すると、分母は２０で一回割っているのに対し、分子は二回割っています。約分するには両者の回数は等しくないとおかしいですよね？

回答No.1

bgm38489

速度算というより、分数の割り算だね。
１６０÷（８０/６０）=160*(60/80)
=(160*60)/80
これを簡単にするとき（約分みたいなもの）、全部の数を20で割る？80と160を約分して2が残って、60とかけて終わり。