数学II

質問

放物線Ｃ：y-x^2上に2点A(－1,1),B(2,4)をとり、直線ABに平行なCの放物線lを求めよ。
上記問題はどのようにして解くのですか？

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

問題を正確に書き込んでいますか？
放物線Cはｙ＝ｘ＾２ではないですか？
求めるのはABに平行なCの接線ではないですか？

　私の推測が正しいとして、
求める接線をｙ＝ａｘ＋ｂ　とおくと、この接線とＡＢは平行なので傾きは同じです。ＡＢの傾きは
（４－１）／（２＋１）＝１ですからａ＝１です。従って接線の式はｙ＝ｘ＋ｂです。

　ｙ＝ｘ＋ｂをｙ＝ｘ＾２に代入するとｘ＾２＝ｘ＋ｂ　でありこれを変形すると　ｘ＾２－ｘ－ｂ＝０
になります。接線を求めるということは、この二次方程式が重解を持つ条件を求めることにほかなりません（接線はただ一つの点を共有するということなので）。従って判別式＝０とおくと
１＋４ｂ＝０
ｂ＝－１／４