高校の数学 三角形の存在を証明する

質問

次の長さの線分を三辺とする三角形が存在するかどうかを調べよ。
（１）３，４，６　（２）２，３，６　（３）５，７，８　（４）４，５，９
という問題です。証明の仕方がわかりません。わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

edomin7777 · ベストアンサー

三角形の存在条件は、３辺をa,b,cとすると
a<b+c,b<c+a,c<a+b
が成り立つこと。
これからゆくと、
(1)
3<4+6,4<6+3,6<3+4
存在する。
(2)
2<3+6,3<6+2,6>2+3
存在しない。
(3)
5<7+8,7<8+5,8<5+7
存在する。
(4)
4<5+9,5<9+4,9=4+5
存在しない。

簡単に言うと、
（２）の場合、６を底辺にして右辺を２、左辺を３に取ったとき、２と３は交わらないので、角が作れないと言うこと。
（４）の場合、９を底辺にして右辺を４、左辺を５に取ったとき、４と５は交わるが９と重なるので、ただの線分になり、面積がないので角が作れないということ。

お礼

とてもわかりやすくて一度読んだだけで理解できました。ありがとうございました。

回答No.1

kazu-si

三角不等式を利用した問題です。

次のHPを参照してください

参考URL：

http://kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-58.html

お礼

参考になりました。ありがとうございました。