締切済み 数学の式の書き方? 2010/11/25 23:07 ふと気になったのですが、 例えば、 S =Σk… (区分求積分より) =∮dx… =… のように、(式はてきとーですが)=と=の間に説明文を書くのは 正式な試験で認められますか? みんなの回答 (3) 専門家の回答 みんなの回答 wy1 ベストアンサー率23% (331/1391) 2010/11/26 00:11 回答No.3 質問の場所がちがうでしょう? 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 take0_0 ベストアンサー率46% (370/804) 2010/11/25 23:55 回答No.2 すみません。少々意味を取り違えてました。(^^; 式は式で書いて、右側に別個に書けば良いのでは? 「なぜなら」って記号付けたりして。 公式使用とかで展開が飛躍するような時は、書いておいた方がわかり易いです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 take0_0 ベストアンサー率46% (370/804) 2010/11/25 23:53 回答No.1 「正式な試験」が何を意味するか分かりませんが、私は書く派です。 自分の考えも整理できますしね。入試や定期試験でも、よっぽど時間が無い時以外は書いてました。 入社試験でも当然書いてますし、会社の社内試験でも書いてます。 褒められた事はあっても、怒られた事はありません。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育語学その他(語学) 関連するQ&A 区分求積法 lim(n→∞) (π/n)Σ(k=2 to n)sin[{π(k-1)}/n] =∫(0→π) sinx dx と解説に書いてあったのですが区分求積で積分区間が0→πとなる理由・何故このような解き方ができるのか、がわかりませんでした。 どなたか教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。 区分求積法 区分求積法からlim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は∫(0->1)1/(1+x)dxでlog2 となるのは、分かりますが、 (1)lim(n->∞)(1/n)^2Σ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は 単純にlog2/nとして、0にはならないと思います。 こんなことをしたら、区分求積法をわかっていないといわれてしまう と思います。これを正しく解くにはどうしたら良いでしょうか。 (2)lim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)*((k-1)/n)}も 単純に(k-1)/nの部分をk/nとはできないと、思いますが、 どうしたらよいでしょうか。 よろしく、お願いします。 微積分 区分求積法 区分求積法についての質問です。 区間[0,1]における、x^2+1の下積分の作る面積を求めようとしています。 積分を使って求めると、 ∫(x^2+1)dx =[1/3x^3+x](1to0)となり、4/3と求まります。 同じ計算を区分求積法を使って求めると、面積が無限大になります。 計算間違いをしているのだと思いますが、 計算間違いの箇所を指摘してください。 x^2+1をn個に分割すると、 面積は幅1/n、高さが1/n・(k^2+1+k^2)/2の長方形の合計となる。 従って、S=Σ[1/n・1/n・(k^2+1+k^2)/2](k=1 to n) =(1/12n(n+1)(2n+1)+1/2n)/n^2 =(2n^2+3n+7)/12n =1/4+(7+2n^2)/12n n→∞の時 S=∞ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 区分求積法の計算について 区分求積法を用いた積分の解き方について、ご教授お願いします。 途中まで解いたのですが、このあとどうすればいいかわかりません。 わかる方、ご指導宜しくおねがいします。 【問題】 閉区間[1,3]をn等分して得られる分割を考え、 定積分の定義にしたがって(区分求積法を用いて)、次の計算をせよ。 ∫[1→3] (2x+1) dx 【自分の答え】 1~n番目までn個に分割した時のk番目の微小面積を合計する。 k番目のx座標(=微笑面積のx座標)は、 1+(2/n)*(k-1)と表すことができる。 よって、k番目の微小面積は (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n) これを、1~n番目まで足し合わせるので、 Σ[k=1~n] (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n) これのn→∞の場合を計算する。 区分積分法の基本公式 ∫[0→1]{ f(x) }dx = lim[n→∞]{n*Σ[k=1~n] {f(k/n)}}より、 ∫[1→3]{ 2x+1 }dx = lim[n→∞]{Σ[k=1~n] (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n)} ※ここから、どう計算をおこなえばいいかわかりません。 Σを展開すればいいとは思うですが。。。 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。 区分求積法 区分求積法で∫ [0から1] (-3x^2+4x)dx を解く方法を教えてください。 区分求積の変換 lim(n→∞){1- 1/nΣ(k=1 to n)(k-1/n)5乗} =1-∫(0→1)x5乗dx と解説に書いてあったのですが区分求積の場合だとxに置き換えるのはk/nの時ではないんですか? 分かる方、回答よろしくお願いします。 区分積分法の計算 以下の問題解き方がわかりません。 置換積分で解いてみたら、答えが10になったのですが、 区分積分法では、どのようにといたらよいか思案してます。 わかる方おられましたら、どのように解いたらよいか 解き方を教えていただけないでしょうか? 【問題】 閉区間[1,3]をn等分して得られる分割を考え、 定積分の定義にしたがって(区分求積法を用いて)、次の計算をせよ。 ∫[1→3] (2x+1) dx 【答え】 ※2x+1=tとおく置換積分で解いたら10になったのですが、 区分求積法の計算方法がわかりません。 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。 区分求積法の問題 limn→∞ nΣk=1 k/n^3(n^2-k^2)^1/2 ↑ルートの書き方が分からないので指数で書きました これ、区分求積法で求めるそうなのですがそもそも区分求積法っていうのが よく分かっていないので解けません。部分和を求めて極限を取ればいいと 思うのですがシグマがネックです。 an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√ an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√(2k+1))のとき、 lim[n->∞](bn/an)を求めよ。 次のように考えましたが、行き詰まりました。 1/√2Σ[k=1->n](1/n)*[1/√{(k+1)/n}]÷ Σ[k=1->n](1/n)*{1/√(k/n)} <(bn/an)<1/√2 左辺の式で、区分求積法から、lim[n->∞]としたとき、分母は2となったのですか。 分子に区分求積法が使える形でないと判断し、行き詰まりました。 1つはこの流れの解法でいいのか。もし、よかったら、このあとの処理はどうなるのか。 よろしくお願いします。 微分を絡めた数学的帰納法の問題 y=x^nのn次関数を求めよ。 という問題で、数学的帰納法を使い、n=1のときは理解できましたが、k+1のときの証明が理解できません。この問題の途中に出てきた式で y^(k+1)微分=d^k*(dx^(k+1)/dx)/dx^k という式を理解できません。yをk+1回微分したものなのになんでこうなるのでしょうか。これではk+2回微分した式になっている気がしてしまいます。 どなたか教えてください。よろしくお願いいたします。 解析学の問題 解析学の問題 添削してください。アドバイスもおねがいします。 問、閉区間[0,1]をn等分して得られる分割を考え、区分求積法をもちいて次の計算をせよ。 ∫[0,1](x^2+1)dx (解答) S(n)=(1+(1/n)^2)(1/n)+(1+(2/n)^2)(1/n)+・・・+(1+((n-1)/n)^2)(1/n)+2/n lim[n→∞]S(n)=1 よって∫[0,1](x^2+1)dx=1 区分求積法と和の極限について 積分演算でグラフ上の面積を導出する説明に、区分求積法というものがあります。 この区分求積法と積分の関係を応用して、 lim(x→∞)Σ(k=1→n){(n+k)/n^4}^-3 のような極限値を求める方法があります。 上式であれば、x=k/n^3とみなして、 Σの中身を (1/n)(1+x)と変換し、 ∫(1-0){1+x}^-3の式の結果として、 {3(2)^(1/3)}/2 - 3/4 といった結果を得るわけです。 この変換と計算結果自体は良いのですが、 上記計算で便宜上用いたxy平面上のグラフは 一体どんなグラフで、どんな面積を求めているのでしょうか? 代数学は、現象を代数化し、抽象化することで、経過を飛ばして結果を得ることのできる学問だ、とは理解しているものの、どうにもこの部分がすっきりと頭に入ってこず、気持ち悪い思いをしております。 どなたかご教授願います。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 定積分と不等式 級数が発散するか調べる箇所で、2つの定積分と不等式がわからないので質問します。 例1 1+1/2+1/3+1/4+・・・+1/n・・・=∞であるなぜなら、 1+1/2+1/3+1/4+・・・+1/n>∫(1→n)(1/x)dx=logen・・・(1)であり、lim(n→∞)logen=∞であるから。 自分の考えた(1)の証明は、自然数kに対して、k≦x≦k+1とすると、1/(k+1)<1/x<1/k ∫(k→k+1){1/(k+1)}dx<∫(k→k+1){1/x}dx<∫(k→k+1){1/k}dx、 1/(k+1)<∫(k→k+1){1/x}dx<1/kより、 Σ(k=1→k=n-1)∫(k→k+1){1/x}dx<Σ(k=1→k=n-1)(1/k)、 ∫(1→n)(1/x)dx<1+1/2+1/3+1/4+・・・+1/(n-1)と最後の項が1/nになりません。 どなたか1+1/2+1/3+1/4+・・・+1/n>∫(1→n)(1/x)dxを証明してください。 例2 1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+・・・+1/n^2・・・(2)は収束する。なぜなら、いつでも1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+・・・+1/n^2<1+∫(1→n)(1/x^2)dx・・・(3)であり、 ∫(1→n)(1/x^2)dx=1-1/n<1だから(2)は2を越えない。自分の考えた(3)の証明ですが、自然数kに対して、k≦x≦k+1とすると、k^2≦x^2≦(k+1)^2、 1/(k+1)^2<1/x^2<1/k^2 ∫(k→k+1){1/(k+1)^2}dx<∫(k→k+1){1/x^2}dx<∫(k→k+1){1/k^2}dx、 1/(k+1)^2<∫(k→k+1){1/x^2}dx<1/k^2より、 Σ(k=1→k=n-1){1/(k+1)^2}<Σ(k=1→k=n-1)∫(k→k+1){1/x^2}dx 1/2^2+1/3^2+1/4^2+・・・+1/n^2<∫(1→n)(1/x^2)dxの両辺に1を加えるでよいでしょうか?間違っていたら訂正お願いします。 区分求積の問題 数年前の日本女子大の過去問で区分求積法を利用するらしいのですが、わからない問題があります。どなたかご教授お願いします。 lim(n→∞) {(n+1)^k+(n+2)^k+(n+3)^k+・・・+(n+2n)^k}/{1^k+2^k+3^k+・・・+(2n)^k} 区分求積を使わずに無理やり極限を利用して答えが「2」ではないかと予想していますがどうでしょうか? よろしくお願い致します。 三角錐の体積と区分求積法 久々に数学にふれるため、忘れてしまいました。 三角錐の体積を求めるのに、区分求積を使わなくてはいけないのですが、どのような式になるのか教えてください! 反応速度式の展開について教えてください! a + b ⇔ c の気体反応では、反応速度式は(1)式になると教科書にあります。 dGc/dx = S/RT × ( k1×Pa×Pb - k2×Pc ) (1) Gc:気体c のモル流量[mol/min] V:体積[m3] R:気体定数 T:温度[T] x:筒の長さ[m](dxは、筒の微小長さ) S:筒の断面積[m2] k1:正反応の反応速度定数 k2:逆反応の反応速度定数 Pa:気体aの分圧 Pb:気体bの分圧 Pc:気体cの分圧 しかし、反応速度式は教科書から、 d[c]/dt = k1[a][b] (2) -d[c]/dt = k2[c] (3) となり、(2)式と(3)式から d[c]/dt = k1[a][b]-k2[c] (4) になります。 また、気体の状態方程式PV=nRTから、n/V =P/RTとなるので、 [a] = Pa/RT [b] = Pb/RT [c] = Pc/RT となり、(4)式は(5)式になると思います。 d[c]/dt = k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT (5) となります。そして、左辺は、 d[c]/dt [mol/m3/min] = dGc/V [mol/min/m3] で、 V[m3] = dx[m]×S[m2] なので、 dGc/(dx×S) になり、最終的には、以下の式に展開されてしまいます。 dGc/dx = S×(k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT) どうやれば、(1)式に展開できるのでしょうか?無茶苦茶、悩んでいます。 どうか、よろしくお願いします。 反応速度式の展開について教えてください! a + b ⇔ c の気体反応では、反応速度式は(1)式になると教科書にあります。 dGc/dx = S/RT × ( k1×Pa×Pb - k2×Pc ) (1) Gc:気体c のモル流量[mol/min] V:体積[m3] R:気体定数 T:温度[T] x:筒の長さ[m](dxは、筒の微小長さ) S:筒の断面積[m2] k1:正反応の反応速度定数 k2:逆反応の反応速度定数 Pa:気体aの分圧 Pb:気体bの分圧 Pc:気体cの分圧 しかし、反応速度式は教科書から、 d[c]/dt = k1[a][b] (2) -d[c]/dt = k2[c] (3) となり、(2)式と(3)式から d[c]/dt = k1[a][b]-k2[c] (4) になります。 また、気体の状態方程式PV=nRTから、n/V =P/RTとなるので、 [a] = Pa/RT [b] = Pb/RT [c] = Pc/RT となり、(4)式は(5)式になると思います。 d[c]/dt = k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT (5) となります。そして、左辺は、 d[c]/dt [mol/m3/min] = dGc/V [mol/min/m3] で、 V[m3] = dx[m]×S[m2] なので、 dGc/(dx×S) になり、最終的には、以下の式に展開されてしまいます。 dGc/dx = S×(k1×Pa×Pb / (RT)^2 - k2×Pc / RT) どうやれば、(1)式に展開できるのでしょうか?無茶苦茶、悩んでいます。 どうか、よろしくお願いします。 区分求積 n lim Σ(a+k/n){1+k/√(n^2+1)} n→∞ k=1 が存在するためにはa=□でなければならない。 aを求めよ。 区分求積を使うのだろうと思うのですが、 解き方がわかりません。 教えてください。 区分求積法 区分求積法で Σ(k=3 to n-1) とある場合、 インテグラルの上と下は どうなるのでしょうか? よろしくお願いします。 GHK式からEの式変形 GHKという膜電位を求める式があり、 問題の説明文・・・ ・・・・・ よって E=(RT/F) log [K]o/[K]i となる。 次の膜電位をこの式を用いて計算せよというものがありました。 式が書いてあるのでこの計算は問題ではなかったのですが肝心な説明文の方で 式(1)、(2)、(3) そしてI_Cl = I_Na = I_K= 0 より exp(EF/RT) = [Cl]i/[Cl]o = [Na]o/[Na]i = [K]o/[K]i という等式がなされ Kに対して変形すると E=(RT/F) log [K]o/[K]i となるとかいてありましたがここで (1)(2)(3)から exp(EF/RT) = [Cl]i/[Cl]o = [Na]o/[Na]i = [K]o/[K]i と式を簡単にするまでの途中式と E=(RT/F) log [K]o/[K]i の式変形をどうやって導くのか教えてください。 感覚的にClとNa,Kは一価の陰、陽イオンなので式が逆転してるんだーという理解程度で止まっていてスッキリしません。 ご教授お願い申し上げます。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? 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