GHK式からEの式変形

質問

GHKという膜電位を求める式があり、

問題の説明文・・・
・・・・・
よって
E=（RT/F）　log [K]o/[K]i
となる。

次の膜電位をこの式を用いて計算せよというものがありました。

式が書いてあるのでこの計算は問題ではなかったのですが肝心な説明文の方で

式(1)、(2)、(3)

そしてI_Cl = I_Na = I_K= 0

より

exp(EF/RT) = [Cl]i/[Cl]o = [Na]o/[Na]i = [K]o/[K]i

という等式がなされ
Kに対して変形すると
E=（RT/F）　log [K]o/[K]i

となるとかいてありましたがここで

(1)(2)(3)から

exp(EF/RT) = [Cl]i/[Cl]o = [Na]o/[Na]i = [K]o/[K]i

と式を簡単にするまでの途中式と
E=（RT/F）　log [K]o/[K]i
の式変形をどうやって導くのか教えてください。

感覚的にClとNa,Kは一価の陰、陽イオンなので式が逆転してるんだーという理解程度で止まっていてスッキリしません。

ご教授お願い申し上げます。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

I_Cl = I_Na = I_K= 0
なのだから、
[Cl]i-[Cl]o*exp(EF/RT)＝０
よって
exp(EF/RT) = [Cl]i/[Cl]o
これだけです。あとの二式も同じです。

exp(EF/RT) = [K]o/[K]i
の両辺の自然対数をとると
EF/RT＝log（ [K]o/[K]i)
よって
E=（RT/F）　log( [K]o/[K]i)

お礼

いつもご指導ありがとうございます。
分母の1-exp(EF/RT)がどうやって消えたんだろうと謎めいてました。0だからここの分母は1になって分子の部分のみが等式として用いて考えればいいのですね。

いつも本当にありがとうございます。
数学が苦手でずっとノータッチだったことあ今になって跳ね返って苦労をしてますがお教え下さったおかげで理解まで到達できてます。

今後ともよろしくお願い申し上げます。