振動工学 両端固定の弦の境界条件について

質問

弦の振動解を求めるとき
両端固定の場合
弦の境界条件を変位wがx＝0、lのとき0として考えますが、変位角度0としても同じように振動解は出てるくるんでしょうか？
自分でやったところ答えが違ったので質問させていたたきました。

よろしくお願いします。

回答No.2

superkamecha · ベストアンサー

こんばんは。

この問い、支持点を「固定端」とした時点で、もう「弦」ではないですね。（弦は「回転支持」しかない）
なので、「梁の曲げ振動」をキーワードにして検索してみてください。解説が得られるでしょう。
例えば↓ここなど。
http://knock.t.u-tokyo.ac.jp/lecture/pdf_data02/8.pdf
Ｐ３～４あたりに解説されています。

「振動解」は存在しますよ。ただ、強制振動は厄介ですが。

回答No.3

siegmund

「変位角度0」は端で弦が水平になっているということですね．
これはいわゆる自由端境界条件に相当し，境界条件の式は
(1)　　w'(0) = w'(l) = 0
です．ただし，w'(x) = dw(x)/dx．
固定端境界条件ですと
(2)　　w(0) = w(x) = 0
です．
どちらも振動の基本解が出ますが，
境界条件が違うので解は当然異なります
自由端なら cos(nπx/l) 型，固定端なら sin(nπx/l) 型です．

回答No.1

foomufoomu

＞変位wがx＝0、lのとき0として考えますが
これは、x=0およびX=Lの点での変位を０とする、ということだと思いますが、

＞変位角度0としても
変位角度というのは、どこの角度のことでしょか？
弦は柔らかいものなので、両端をがっちり固定してもグニャグニャと曲がって、角度が０になる箇所はないはずです。

たいていの場合、変位と角度は別物で、何か特別な理由がない限り置き換えはできません。
弦でなく金属棒を両端固定する場合は、両端で　変位＝０かつ回転角＝０　として解かなければなりません。