センターの発展型？の問題がわかりません

質問

α＝｛√（13）＋3｝/2とする。整数nで、α^n＋1/α^nという式を作った。この値をnを用いて表せ。
この問題がわかりません。周期を見つけたらいいのでしょうか？
ちなみにα＋1/α＝√13です。
わかる方、ヒントだけでもお願いします。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

単純に考えて、　1/α={(√13)-3}/2 なので　次式のようにしてはいけませんか？
　　α^n+1/α^n =[{(√13)+3}/2]^n+[{(√13)-3}/2]^n

お礼

確かにこれ以上簡単にしようがないですね。奇問でした。

回答No.2

english777

よくわかりませんが…
ｎ乗してみて、二項定理とか試してみては…。。。

使えなかったらごめんｗ

お礼

ありがうございます。。

回答No.1

Tacosan

できるかどうかはさておいて, 簡単に思い付くのは数列に帰着する方法.
(α^n + 1/α^n)(α + 1/α) = α^(n+1) + 1/α^(n+1) + [α^(n-1) + 1/α^(n-1)]
だから, An = α^n + 1/α^n とおくと An に関する 3項漸化式.

お礼

どうも周期性が見つからないんです。数学は苦手なのですが、多分奇問です