確率の質問です。お願いします。

質問

クジで1番を引きたいのですが、一番目に並んで引くのと、百番目に並んで引くのとは確率は変わらないのでしょうか？その事で友達と喧嘩になりました。友達いわく何番目にクジを引いても、1番を引く確率は変わらないとの事。かなりバカにされた言い方をされてしまいました。私は一番目に並んで引いた人の方が、クジで1番を引く確率は高くなると思います。詳しく数字で表せる方。どうかお教えください。お願い致します。

回答No.1

neKo_deux · ベストアンサー

引いたクジを戻すのなら、1番が有利です。

引いたクジは戻さないだと、確率は同じです。
クジが100本、1本が当たりだとして、

1番目の人が当たる確率：
クジ100本の中から当たり1本を引く確率なので、1/100。

2番目の人が当たる確率：
1番目の人が外れる確率が99/100。
その上で、残り99本の中から1本を引く確率なので、
99/100 × 1/99 = 1/100

3番目の人が当たる確率：
1番目の人が外れる確率が99/100。
2番目の人が外れる確率が98/99。
その上で、残り98本の中から1本を引く確率なので、
99/100 × 98/99 × 1/98 = 1/100

～

100番目の人が当たる確率：
1～99番目の人が外れて、残り1本の中から当たりの1本を引く確率なので、
99/100 × 98/99 × 97/98 × ～ × 2/3 × 1/2 × 1/1 = 1/100

とかって計算になります。

お礼

有難うございました。
すっきりしました。
自分の無知さに甚だ残念でなりません。
neko_deux様お手数掛けました。