【至急】 FFTと周波数について

質問

少し急いでいます。
周波数解析について質問させていただきます。

気候気象学で、風速をFFTで解析しています。
解析自体はできたのですが、周波数の計算の仕方が解りません。

参考書などを見ても、解析の仕方は載っていますが、周波数については
書かれていないため、行き詰っています。

求めたい周波数は、半日、1日、2日、3日の頻度に該当する周波数です。

お詳しい方、よろしくお願いいたします。

回答No.2

k_kota · ベストアンサー

もうちょっと勉強しましょう。

とりあえず、数日間に渡って時間的に等しい間隔で風速の情報を取得した。
その数列に対してFFTした結果がある。
仮にパワースペクトルが得られたとします。
まず0次の項は直流です。多分平均風速になると思います。
1次は観測した日と同じ周期になります。
つまり200日取ったら200日周期の成分の量を表します、まあ実用上はあまり意味が無いかもしれません。
2次は1次の半分の周期、つまり倍の周波数。さっきの例だと100日。
3次は1次の1/3です。
なので、取った日数でポイント数を割ったものが1日周期の成分の次数になります。
後は自分で考えて下さい。

でも、それが分かったとして「それはどういう意味かね？」と聞かれて答えられないと結局あまり意味が無い気がします。

お礼

さっそくの回答、ありがとうございます。

仰られますように、もう少し勉強しておきたいと思います。
このあと、これを基に周波数計算をしてみます。

ありがとうございました。

回答No.4

ninoue

k_kotaさんも指摘されていますが、気象学で風速を１日を基本周期としてFFT分析をして何が得られるのか、それを何の用途に応用してどのような有効な効果が得られるのかを検討した上で解析されているのでしょうか。

例えば、天気の良い無風状態が数日間続く場合や、安定した季節風の期間、台風を含む暴風雨期間、土地により海風陸風等がほぼ毎日繰返される地方など、季節や地域、気圧配置などで変るので、"求めたい周波数は、半日、1日、2日、3日の頻度に該当する周波数" として一般的に適用できる有効なデータが得られるのでしょうか。

用途に応じて適切なデータを得る必要があるのではないでしょうか。
例えば、風力発電の為には１日の平均風速、その短時間変動、季節変動、設備強度をどれだけ持たせるかのための瞬間最大風速とその脈動予測など。

あるいは短時間集中豪雨や強風、竜巻、気温上昇傾向など、気候がこれまでよりも荒っぽく変化するようになってきているように思われます。
気象統計情報で200年に一度の洪水対策で山奥にダムを作っても、それ以上の降雨がかなりの頻度で発生したり、20-30年でダムは埋まってしまって肝心の時に役に立たなかったり、山間地での降雨は無いのに都市近郊の集中豪雨で都市が水浸しになったりと、これまでの常識が通用しなくなってきたりしているようです。
これらの事も考えながら検討して気象学、工学的に役に立つデータを得るようにして頂きたいと思っています。
(検討課題としてFFT解析をともかくやる必要があるのかも知れませんが、その場合は申し訳ありません)

お礼

ありがとうございます。
ご指摘の通り、何を求めたいのか、を明確にしていなかったのは申し訳ありません。

現在行っているのは、関東平野に吹く「からっ風」(冬の季節風)の解析です。
暖冬の年と、寒冬の年とで、発現周期がどのように異なるのか、を見るためにFFTを用いて解析しています。

得ているデータは1時間平均値で、予想を「1日を中心に、暖冬年なら3日前後の発現周期」と立てています。
それを検討しましょう、というのが目標です。

学校の課題ですが、ご指摘いただいた点も含め、考えてみます。

回答No.3

sinisorsa

FFTとは高速フーリエ変換のことですか？
これは、離散フーリエ変換を実行するアルゴリズムの名前ですから、
あなたの質問は、風速を離散フーリエ変換（DFT)で解析したいということですね。

さて、離散フーリエ変換は、基本的には、周期的な信号に対するフーリエ変換で
あることはご存じですね。

（１）信号が周期的であるとき
信号の周期をNとすると、DFTの点の数もNにする必要があります。
信号のサンプリング周期をT（秒）とすると、１／（ＮＴ）が基本周波数となります。
ＤＦＴの結果のスペクトルの間隔の周波数となります。

（２）信号が必ずしも周期的でないか、信号の周期とＤＦＴの点の数が一致しないとき
この場合には、有限持続時間の信号と考えます。そうすると、ＤＦＴは連続スペクトルの
近似を与えます。信号のサンプリング周期をＴとし、ＤＦＴの点の数をＮとすると、
計算されたスペクトルの周波数間隔が、上記の１／（ＮＴ）（Ｈｚ)　になります。
ただし、適切な窓関数の使用をお勧めします。

以上　ご参考に。

お礼

回答ありがとうございます。

参考書を読み直して、もう一度計算しています。
仰るとおり、FFTは高速フーリエ変換です。

回答No.1

Tacosan

「半日の頻度に相当する周波数」は 2/日 となる... ってことを聞きたいんじゃないですよね, たぶん.
観測した期間との比で考えてください.

お礼

早くも回答を頂き、ありがとうございます。

1日に相当する周波数が分かれば、他の日数についても求められると思うので、
まずそこからやってみたいと思います。