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衝撃信号のFFTによる振幅の異なりについて
- 建設現場の杭打ちによる衝撃信号をサンプリングし、FFTを行った場合、振幅の計算結果が異なることがあります。
- 衝撃信号の場合、衝撃時以外の波形がフラットであるため、広い周波数帯に分散されてしまい、周波数分解能の近似値が得られにくくなります。
- 調査対象の周波数帯が100Hz以上でない場合は、リサンプリングを行っても同様の結果が得られる可能性があります。
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サンプリング定理というものをご存知でしょうか。 fs(sps)でサンプリングした信号にはf'>fs/2以上の信号がf<fs/2の信号として現れる性質があります。 今回の場合、必要な信号がf=100Hzとすると、f'=156Hzのところにある信号がf=100Hzの場所に重畳されてしまいます。これはどのようなデジタル処理を行っても除去することはできません。 このような実際の信号よりも低い周波数に現れる信号をエイリアスと呼びます。 どんなに高い周波数であってもその信号が存在すればf≦fs/2(この周波数をナイキスト周波数と呼ぶ)にエイリアスが現れます。 今回の場合、f≦100Hzの信号を解析するには次のようにする必要があります。 (1)ナイキスト周波数が100Hzを越えるようにサンプリング周期を設定する。つまりfs>200Hzとする。(今回の場合、この条件は満たしている) (2)f>fs/2の信号をサンプリングする前の段階で除去する。 ADCで信号を読み取っていると思いますが、ADCの前段階でローパスフィルタを挿入してf>fs/2となる信号を除去する。 実際はローパスフィルタの特性をそこまで急峻にするよりはfsをある程度大きめに取り帯域に余裕を持たせた上でローパスフィルタをいれることが望ましい。
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- sinisorsa
- ベストアンサー率44% (76/170)
No.7です。 （１）データが全範囲で１であるような特殊な例を考えてみましょう。 すなわちx(n)＝１（n=0,...,N-1) このときのDFTは X(k)=Σ（m=0～N-1）x(n)exp(-j2πkn／N) = N (k=0のとき） =0（その他） となります。 （２）もうひとつ特殊な例 x(n)が単位サンプル信号の場合 すなわち、x(n)=δ(n) X(k)=Σ（m=0～N-1）δ(n)exp(-j2πkn／N) =exp(-j2πk0／N) = 1 これらの例は、両極端な例ですが、実際の場合は、 この中間になります。 （１）の例の方に近ければ、データ長に比例してレベルが 大きくなる。 （２）の例に近ければ、データ長によるレベルの差は少ない。 といえる。 実際の信号では、どうでしょうか。
- sinisorsa
- ベストアンサー率44% (76/170)
リサンプリングするとき、離散時間の領域で、 サンプリング周波数の２分の１の周波数128Hz以上の 周波数成分をカットする低域通過フィルタ（ディジタル・フィルタ） を通しましたか？ ＦＦＴを掛ける前の信号の波形で見たときには、どうですか。 この段階でレベルに大きな差がありますか？
- uyama33
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F(n)=(N/2)(an+bni) となるので、 256000/2＝128000 と 2560/2＝1280 となり、 各成分ごとの強さは １００倍になっているはずです。 場合によっては、 データ数を２のべき乗になるように 切り捨てているかもしれませんので 正確に100ばいとはいえません。
- kentaurino
- ベストアンサー率17% (4/23)
ああ、Δfは全時間で決まるんでしたっけ。#4は無しで。 パーセバルの定理は満たされているんでしょうか。正規化次第なのかもしれないですね。
- kentaurino
- ベストアンサー率17% (4/23)
同、はずしているかもしれませんが FFTした結果出てくる物理量は何でしょうか？ 周波数あたりの何とか密度、だったりしないんでしょうか。
- imoriimori
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はずしているかもしれませんが FFTというよりもフーリエ変換自体にもいろいろ定義系があります。いわゆる正規化の違いというやつです。 Σf(x) exp(-i 2 Pi f x) の結果を データ点数で割るのもあり、データ点数の平方根で割るのもあり、割らないのもありで、性質の同じデータを観測していても、データ点数を変えれば値はこれらの正規化次第で変わります。
- uyama33
- ベストアンサー率30% (137/450)
振幅は何倍になりましたか？
