宿題教えてください！

質問

数学の問題教えてください！

a1＝１ a n＋１＝１/2 an＋ｒ＾ｎ

ただし、ｒは１/2でない定数である。

（１） 一般項an をｒで表せ。
（２） 数列anが０に収束するためのｒの条件を答えよ。

どなたかお願いします！！

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

漸化式2番目の式の右辺は
(1/2)an＋ｒ＾ｎでしょうか？

漸化式の両辺をr^(n+1)で割って、(an)/(r^n) = bnと置きなおしてみましょう。
するとbnの漸化式ができあがります。
このbnの漸化式の解き方はおそらく習っているはずなので、
まずbnの一般項を求めてみましょう。

最初に(an)/(r^n) = bnとおいたので、
anは
an = (r^n)bn
で求まります。

後は求まったanを元に0に収束する条件を考えてみましょう。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

宿題ということですし、一からということなので方針だけ。
(2)は、(1)から一般項が求まれば難しくないですね。

で、(1)ですが両辺に 2^(n+1)をかけてみてください。
そうすれば、漸化式が階差数列の形に導かれます。

回答No.1

Ｆｒｅｄｒｉｃｋ Ｃｒａｉｇ Ｃｏｏｔｓ（@PVTCOOTS）

で、質問者サマは何処まで解けたのですか？

「ここまでこの様に解けたのですが、この先の解法が判りません」

とかなら答え様も有りますが・・・

『宿題を丸投げで回答下さい』では自分の力になりませんよ。