アルコールを摂取したかしていないかで脈拍回数の差があるかどうかを統計的

質問

アルコールを摂取したかしていないかで脈拍回数の差があるかどうかを統計的に調べたいのですが、との統計処理をすればいいのかわかりません。

詳しい内容は
それぞれ同じ人数を集め、5分毎に脈拍を3回図った場合です。

回答No.1

ramayana · ベストアンサー

アルコールの摂取者、非摂取者それぞれn人の脈拍が3回ずつあるものとします。それぞれの回で差があるかどうかを調べることにします。それぞれの回のサンプルサイズは2nになります。

（仮定）

次の仮定を置きます。

（１）　それぞれの回で、計測された2nの脈拍は独立。

（２）　それぞれの回で、摂取者、非摂取者のそれぞれについて、n個ずつ2グループの計測値が得られるが、それぞれのグループにおいて、n個の計測値は、同一の分布からの観測値とみなせる。脈拍の分布について、それ以外の事前情報がない。

（３）　nは十分に大きい。

（中心極限定理が適用でき、かつ、後出の「分散の推計値」（確率変数）が真の分散（定数）とみなせる程度に大きいということ。分布の事前情報がないので、具体的にどの程度なら十分と言うことができない。これが、この分析方法の最大の難点）

（計算）

第i摂取者の脈拍をXi、第i非摂取者の脈拍をYiとします。i=1,2,..., nです。また、摂取者の平均をA、分散の推計値をσ^2とし、非摂取者の平均をB、分散の推計値をτ^2とします。これらは、次のように計算されます。

　　A =(1/3n) Σ[i=1→n]Xi
　　σ^2 =(1/(n-1))Σ[i=1→n](Xi-A)^2
　　B =(1/n) Σ[i=1→n]Yi
　　τ^2 =(1/(n-1))Σ[i=1→n](Yi-B)^2

さらにCを次のように計算します。

　　C = (A/σ-B/τ)/(2^0.5)

（検定）

中心極限定理により、AとBはそれぞれ正規分布に従うとみなされます。また、σ^2とτ^2は、本来は確率変数ですが、nが十分に大きいことから、真の分散とみなせます。

「摂取者の脈拍の期待値=非摂取者の期待値」を帰無仮説とするとき、この帰無仮説の下で、Cは、標準正規分布に従うとみなせます。これを使って検定ができます。

例えば、摂取者と非摂取者で脈拍に差がない確率は、|C|=1なら68％で、|C|=2なら95％になります。

お礼

計算方法など詳しく教えていただきありがとうございました。

回答No.4

ramayana

ANo.1です。すみません。寝ぼけていて計算式を間違えました。

回答No.3

noname#227064

> それぞれ同じ人数を集め、5分毎に脈拍を3回図った場合です。

とするよりも、全員のアルコール摂取前と後の脈拍を測ったほうがより正確です。
何らかの理由でそれが出来ないのであれば、アルコール摂取前の摂取者と非摂取者の脈拍に違いがないことを示しておく必要があります。
その上に、ANo.1の仮定がおくことが出来れば統計処理が可能となります。

ただし、ANo.1さんが書かれた検定統計量
> C = (A/σ-B/τ)/(2^0.5)
は標準正規分布に従いませんので、
(A-B)/√{(σ^2+τ^2)/n}
を検定統計量とすべきです。
Cは平均が「n^0.5×(Aの期待値/σの期待値-Bの期待値/τの期待値)/(2^0.5)」で分散が1の正規分布に近似的に従います。

回答No.2

ramayana

No1です。Cの式が間違っていました。正しくは、次の通りです。

　　C =n^0.5×(A/σ-B/τ)/(2^0.5)