線形代数のグラムショミット直交法の問題

質問

線形代数のグラムショミット直交法の問題
解き方がよくわからない。
どなたか教えていただけませんでしょうか＞＜
よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

←No.1 補足
普通のグラム・シュミット法は、行列ではなく、
一次独立なベクトルの組を直交化します。
教科書を読んでごらんなさい。

その過程に登場するベクトルを、列ベクトルに成分表示して、
並べて１個の行列に書いてしまえば、行列の直交化として
書くこともできますが…。成分で書くかどうかの違いだけです。

{ 1, x, x^2 } を V の基底とすることができる理由は、
自分で考えてみてください。

解らないなら、「基底」という用語の意味が解っていないので、
本にあたって要復習です。
基底の定義くらい書いてある本で勉強することを勧めます。

お礼

さっそくのわかりやすいご回答ありがとうございます！
助かりました！

回答No.2

Tacosan

この問題は素直に解くと「正規直交基底を書いてあるようにおいて係数を求める」ってことになるんだけど, これだと「Gram-Schmidt の直交化法」って関係ないんだよね....
素直に係数を求めるならそれぞれの内積が適切な値になるようにたてた方程式を解けばいいだけだし, Gram-Schmidt の直交化を実行するにしてもやり方は調べればいくらでも見つかるから適用するだけ.

回答No.1

alice_44

問題の指定通り、グラム・シュミットの直交化を行えばよいのでは？
{ 1, x, x^2 } が V の一組の基底になるから、これに直交化を施せば、
問題の係数が得られる。グラム・シュミット法については、手持ちの
教科書に書いてある手順を、そのまま実行すればよい。やるだけ。

お礼

ご解答ありがとうございます。
普通のグラム・シュミット法による行列の直交化がわかりますけど、なぜ基底は{ 1, x, x^2 } になりますか？一般の本を探すと、ないですけど。よろしくお願いします。