数Iで解いてみたものの、解説・答えを見ても分からなかったので教えて下さ

質問

数Iで解いてみたものの、解説・答えを見ても分からなかったので教えて下さい。

問題が２問なのですが、お願いします！！

★y＝-x²-4x＋4に最大値、最小値があれば、それを求めよ。

　答えはx＝-2のとき最大値8なのですが、私はどうやっても0としか出てきません・・・

★周の長さが１２ｃｍであるような長方形の面積の最大値を求めよ。

　答えは９ｃｍ²なのですが３６ｃｍ²にしかなりません・・・

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

１）　式変形で符号にミスがあります。定数項の符号に注意してください。

２）　長方形の周の長さですから12cmを４辺に分けなければなりません。
　　　質問者さんの考え方ですと２辺にしか分けてないように思われます。

　ANo.1さんへ、

　2問目の式変形に誤りがあります。　y=-(x-3)^2+9　になるはずです。
　あとこの問いでは定義域　０＜ｘ＜６　がありますので　放物線の頂点のｘ座標ｘ＝３　が定義域にあることを確認する必要がありますよ。

お礼

１問目は平方完成での根本的なところが抜けていました・・・

２問ではおっしゃられた通りです((+_+))

明後日のテストでは絶対こんなミスはしないようにしたいです！！！
ありがとうございました(__)

回答No.3

tomokoich

no2さんありがとうございます。
あわてて入力しててミスしました・・
ご指摘感謝します。

回答No.1

tomokoich

こんにちは
y=-x^2-4x+4
を平方完成してみてください
y=-(x^2+4x+4)+4+4
=-(x+2)^2+8

下向きの放物線なので
これでx=-2のとき最大値は8になります。

次の問題は長方形の１辺をxcmとするともう一つは6-xcmなので
面積 y=x(6-x)
=-x^2+6x
=-(x^2+6x+9)+9
=-(x+3)^2+9

となりますので最大値は９になります。

お礼

平方完成のところで＋８をすればいいことが抜けていました。

次問題は全体では１２cmでも半分にするから６cmなんですね！

なんかすごい馬鹿な私を救ってくれてありがたいです。　ありがとうございました(__)！！