√の微分について

質問

√の微分について

下をＸについて微分すればどうなるのでしょうか？

途中式等も教えてもらえたら嬉しいです。

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回答No.5

OurSQL · ベストアンサー

微分するというのは、導関数を求めるということ。

よって、f ( x ) = √x の定義域を x ≧ 0 とするならば、f ( x ) が x = 0 で微分できないことを伝えるため、最低でも、

f ' ( x ) = 1 / ( 2 √x )　( x > 0 )

というように、導関数の定義域を示す必要がある。

分母に √x があるから x ≠ 0 は自明と逃げるのは、答案を書く際の甘えに過ぎない。

そういう観点で考えれば、「回答番号：No.1」は間違っている、では厳しすぎるかもしれないが、少なくとも配慮を怠っているといえる。

回答No.4

alice_44

No.1 は間違っていません。惑わされないように。

(c) も (d) も、f(x) が定義可能な x の
全域で微分可能な訳ではないので、
f ' (x) の式だけ書きっぱなしにしないで、
定義域について一言触れておくほうがよい。

回答No.3

trf13y

xの右上のやつが、xの左にきて、
xの右上には、元々の値から１引いた数がつきます。
お礼はした方がいいと思いますが、
指摘されてもなるべく思いつめないでください。どんまい。

回答No.2

OurSQL

お礼率が 0％ だと、まともなレスは、あまり期待しない方がいいですよ。

>下をＸについて微分すればどうなるのでしょうか？
もちろん、f ( x ) の導関数が求まります。

ちなみに、「回答番号：No.1」は間違っていますよ。

回答No.1

R_Earl

指数を^の記号で表わす事にします。
たとえば2の5乗は2^5と書く事にします。

x^nをxで微分するとnx^(n-1)になる事は習ったと思います。
この話はnが負の数や分数の時にも成り立ちます。

例えばx^(-3)をxで微分すると-3x^(-3-1) = -3x^(-4)になりますし、
√x（つまりx^(1/2)）をxで微分すると
(1/2)x^{(1/2) - 1} = (1/2)x^(-1/2)
となります。
x^(-1/2) = 1/√xなので、
もっと簡単に答えるなら1/(2√x)となります。