化学の問題

質問

化学の問題
硫酸銅（II）無水塩の溶解度を、20度と60度においてそれぞれ21と40として、次の問いに答えよ。
ただし、Cuの原子量を64とし、硫酸銅（II）五水和物を「結晶」と表現する。

（1）60度で飽和水溶液100gをつくるには、何gの結晶を水に溶かす必要があるか。
（2）60度の飽和水溶液100gを20度まで冷却すると、結晶は何g析出するか
（3）（２）で析出した結晶をすべて溶かして20どの飽和水溶液とするには、さらに何gの水を加える必要があるか。

どの問題もやり方はわかりました。
ただ、模範解答とやり方が違い、さらに有効数字の関係で模範解答の答えと一致しない部分があります。
（１）はやり方は違いましたが、答えは一致していました。
計算すると、44.6gとでるので、有効数字2桁に直して、45gが答えです。
問題は（2）と、それを使って解く（3）です。

（２）の模範解答の解き方を以下に示します。

60度の飽和溶液100gを20度に冷却して析出した結晶をy(g)とすると、その結晶中に含まれているCuSO4は0.64y(g)である。
（１）から、60度の飽和溶液には、溶質のCuSO4は0.64*44.6=28.5(g)含まれていたことがわかるので、上澄み液には（28.5-0.64y）(g)含まれていることになる。結晶が析出した上澄み液は飽和溶液になるので、20度における溶質と飽和溶液の関係から
y=23.8 よって24g

とあります。
自分で最初といたときは
y(g)析出するとすると、CuSO4に関しては、160y/250(g)、H2Oに関しては、90y/250(g)析出する。
また、60度の飽和溶液100gに含まれるCuSO4は、100*40/140=200/7(g)、H2Oは、100*100*140=500/7(g)である。
よって、20度における飽和溶液と溶質の関係から、比を考えて
「水」：「溶質」 = 100：21 = (500/7)-90y/250：(200/7)-160y/250
この比を解くと、y=24.0・・・となるので、答えはy=24 となり、（２）の答えは一致します。
しかし、（３）で、この析出した量を使って解くので
模範解答のy=23.8 と、自分で求めたy=24.0 では、（３）の答えが少しだけ違ってきます。
模範解答は、63.7となるから答えは64(g)となっています。
自分のほうでやると、たぶん65(g)となると思います・・・。（電卓でやったのでミスはありません。）

何かいけないところがあるでしょうか？
それとも許される誤差なのでしょうか・・・。

回答No.1

betanm · ベストアンサー

結論から言うと、許される誤差の範囲でしょう。
この問題が記述式なら計算式があっていれば、最終答えの有効数字は採点対象にはならないでしょう。

問題文の構成として、小問が並ぶ場合、(1)を使って(2)を、(2)を使って(3)を解く・・・となるので、計算結果を四捨五入して有効筋までとした値を使って次の問題に適用するのが正しい方法です。

ここが数学と理科の違いです。
数学では、1/3*3＝1ですね。
1/3＝0.33333・・・・
0.333333・・・・・*3＝0.999999・・・・・・としても本質は同じなんですが、表現は異なります。
ただ数学上は1＝0.999999・・・・・・ですから、要は、立式が正しければこの問題でも正解のはずです。

お礼

回答ありがとうございました。