超電導

質問

超電導

2端子法、4端子法の問題です。
接触抵抗をすべて一か所あたり（r1=r2=r3=r4=r）、電圧計の内部抵抗をRv、試料の抵抗をRとした回路を考える。試料および電圧計を流れる電流をそれぞれI、iとするとき、電圧が示す電圧Vm、電流計が示す電流Imに対して、Vm=Rvi、Im=I+iが成り立つ。したがってこれらの測定値から単純に推測される試料抵抗RmはVm/Im=Rvi/(I+i)となる。（Rmは実際の試料抵抗Rとは異なる）。以下のRmをもとめよ。

（1）2端子法、4端子法でのRmをR、Rv、rを用いてあらわせ。
（2）Rv>>R、rのとき、2端子法、4端子法のRmがそれぞれR+2r、Rと近似されることを示せ。

ながながと申し訳ございません。
わかる範囲でいいので回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

tiaki_m · ベストアンサー

キルヒホッフ第二法則より

２端子法では
I(R+2r)=iRv

4端子法では
IR=i(Rv+2r)

これを与えられた式
Rm=Vm/Im=Rvi/(I+i)
に用いてiとIを消去するとそれぞれ

Rm=Rv(R+2r)/(R+2r+Rv)
Rm=RvR/(R+Rv+2r)

Rv>>R,rのとき上の式の分子分母をそれぞれRvで割って
r/Rv,R/Rvの項を無視すればそれぞれ
R+2r,Rになる