試料の抵抗率の測定法

質問

ある試料に４端子法で４つの端子を取付けた時、
その試料の抵抗率ρを測定したいと思っています。

幅ａ、長さｂ、厚さｄと電気抵抗Ｒの関係はＲ＝ρｂ／（ａｄ）ですよね？
測定している試料は、側面ではなく表面に端子をつけているので
この場合はこの式はそのまま利用できないような気がします。
この場合の抵抗率はどうやって求めたらいいのでしょうか？

４端子だと４つ端子があるので、電流端子間の距離をbをしたらいいのでしょうか？

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

> 試料表面の抵抗率を測定したい場合...

試料が一様でなくて，表面付近だけ電気伝導がある(あるいは電気伝導率が大きい)
など場合ですか．

ｂは電圧端子間の距離，ａは試料の幅ですね．
余り電圧端子と電流端子が近いと，電流分布がきれいになっていないところで
電圧を測りますから誤差が出る可能性があります．

厚さのｄ，これは難物です．
絶縁体の表面に薄膜が蒸着してあって，他の測定でｄ薄膜の厚さがわかっているなら
その厚さがｄでよいでしょう．
でも，一般には表面だけでなくて内部も電気伝導はありますね．
そうすると，電気抵抗の違うものが並列に入っているのと同じ状況ですから，
単に電気抵抗測定だけからは表面分と内部分は分離できません．
こういうときによく使われるのは，sheet resistance Ｒ□＝Ｒ×(a/b) です．
Ｒ□は単位長さ×単位長さの正方形の試料の電気抵抗です．
もちろん，厚さに依存します．
Ｒ□はＲと同じΩ単位ですが，普通の抵抗と区別するため
Ω/□ や Ω/sq などと表すことが普通です(sq は square の略)．

物質によってρが決まっていて，
Ｒ＝ρｂ／（ａｄ）で電気抵抗が決まるというのは，
ある程度バルクな(体積が大きいということ)試料の話です．
薄膜のようなものでは，厚さによって薄膜の構造が異なることや，
表面散乱が重要になるなどの理由により，
物質を決めればρが決まるということにはなりません．
もし，厚さｄがわかっているとして，Ｒから見かけ上のρを求めると，
ρは厚さｄに強く依存することになります．
ｄ→０で見かけのρはゼロに，
ｄ→∞で見かけのρはバルクのρの値に，
それぞれ近づきます．

お礼

ご丁寧な回答ありがとうございました。
これで今後やろうと思っていた試料の抵抗率測定ができます。

もし、測定しているときに何か疑問が出ましたら、またお尋ねすると思いますがその時はよろしくお願いいたします。

回答No.1

siegmund

４端子法の標準的な配置は下図のようなものです．

　　　　　Ｂ←─ｂ──→Ａ
　　　　　│　　　　　　│
　　　┌─┴──────┴─┐
　　　│　　　　　　　　　　│
電流─┤　　　　　　　　　　├─電流
　　　│　　　　　　　　　　│
　　　└─┬────────┘
　　　　　│
　　　　　Ｂ’

電圧端子(Ａ，Ｂ)間の電圧を電位差法などにより，電圧端子に電流を流さないようにして
測定しています．
測定される電圧は２つの電圧端子ＡＢ間の電位差，
これと電流から抵抗Ｒに直しているわけです．
したがって，ｂは上図のｂです．
電流端子間の距離ではありません．

また，ＡＢ’を電圧端子にしても図のｂを使うべきで，
斜めの距離(ＡＢ’間の距離)ではありません．
電流は真横方向に流れているのであって，
斜めに流れているのではありませんから．

お礼

かなり詳しい回答をありがとうございました。

たとえば、試料表面の抵抗率を測定したい場合、4つの端子は4つ横に並べて、両端を電流の端子、中の2つの端子を電圧の端子にして、電流を両端の端子に流して測定すると聞きました。この場合の長さbは電圧端子間の距離でいいですよね？
あと幅ａとか厚さｄとかはどこを計ればいいのでしょうか？
幅ａは、電流端子の幅？ 厚さｄはどうしたらいいのでしょうか？