2端子法、4端子法の問題です。

質問

2端子法、4端子法の問題です。
接触抵抗をすべて一か所あたり（r1=r2=r3=r4=r）、電圧計の内部抵抗をRv、試料の抵抗をRとした回路を考える。試料および電圧計を流れる電流をそれぞれI、iとするとき、電圧が示す電圧Vm、電流計が示す電流Imに対して、Vm=Rvi、Im=I+iが成り立つ。したがってこれらの測定値から単純に推測される試料抵抗RmはVm/Im=Rvi/(I+i)となる。（Rmは実際の試料抵抗Rとは異なる）。以下のRmをもとめよ。

（1）2端子法、4端子法でのRmをR、Rv、rを用いてあらわせ。
（2）Rv>>R、rのとき、2端子法、4端子法のRmがそれぞれR+2r、Rと近似されることを示せ。

ながながと申し訳ございません。
わかる範囲でいいので回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>（1）2端子法、4端子法でのRmをR、Rv、rを用いてあらわせ。

二端子法： i = E/Rv, I = E/(R+2r) を Rm = iRv/(I+i) へ代入。
　　　　↓
　Rm = (R+2r)/{1 + (R+2r)/Rv}　　　… (a)

四端子法： E - 2r(I+i) = RI = i(Rv +2r) → i = IR/(Rv +2r) を Rm = iRv/(I+i) へ代入。
　　　　↓
　Rm = RRv/{R + (Rv +2r)} = R/{1 + (R+2r)/Rv}　　　… (b)

>（2）Rv>>R、rのとき、2端子法、4端子法のRmがそれぞれR+2r、Rと近似されることを示せ。

式 (a), (b) にて、分母の (R+2r)/Rv を無視する。

お礼

わかりました。
ていねいな説明ありがとうございます。