99に二桁の数字を掛けると

質問

99に二桁の数字を掛けると
千の位と十の位、百の位と一の位の和が9になるのは
照明することができるのでしょうか？
ちょっと数学的に賢くはないので(^^;
優しくお願いします

回答No.3

alphion · ベストアンサー

やっているうちに、なんかもっと簡単な方法があるかもしれないと思ってしまいました。私の方法では面倒くさいかも…

１の桁の部分が -bなので、0以外の時には上位から10借りてくる
とりあえず始めにb=0の時を考えると

1000a-10a

10の桁は-aなので、上位から10借りてきて

1000a-10a=1000*(a-1)+100*9+10*(10-a)

10と1000の桁を計算すると
(a-1)+(10-a)=9

後はやってください。なんかもっといい方法があるかもしれませんが…

回答No.5

kony0

No.4の続き

残りはb=0のとき。

99*10a=1000a-10a
=1000(a-1)+900+10(10-a)+0
→「(a-1)千 9百 (10-a)十 0」

お礼

完璧にわかりました。
ありがとうございました。

回答No.4

tttt23

No.2 の続き

b>=1 として、

1000a+100b-10a-b
= 1000a+100(b-1)+10(9-a)+(10-b)

になりますので (途中経過は考えてください)、

a+9-a=9
b-1+10-b=9

です。

回答No.2

alphion

2桁の数字を10a+b (a[1...9],b[0..9])
とする
99*(10a+b)=(100-1)*(10a+b)
=100*(10a+b)-(10a+b)
=1000a+100b-10a-b
あとはわかると思いますが…

補足

すいません。ちょっとまだわからないのですが

たとえば99×63=6237
千の位と十の位の和 6+3=9
百の位と一の位の和 2+7=9

教えていただいたまま考えると
6000+300-60-3ですよね？
ここからの考え方をもう少し教えてくださいm(_"_)m

回答No.1

marbin

難しくてあっしには分かりませんでした。
↓

http://mtkzk.blogzine.jp/bookshelf/2004/04/post_17.html

参考URL：

http://mtkzk.blogzine.jp/bookshelf/2004/04/post_17.html

補足

すいません。
これだと足していくものが最終的に９になる照明のようですが・・・
もしかして私の理解不足？