水が入っている容量１２lの容器と容量５l、７lの容器が１つずつある。

質問

水が入っている容量１２lの容器と容量５l、７lの容器が１つずつある。
３つの容器の間で水を移し替え、容器１２lと７lの容器へ６lずつに分ける。
１つの容器から別の容器に水を移すことを１回の操作とした時、必要な操作の最少の回数を
求める問題です。

解説には水の量をx、y、zとして最初の状態を（x,y,z）＝（0,0,12）とする。
つねにx+y+z=12　なので座標平面上で考えればいいと書いてあるのですが、
そこからが全く分かりません。

解説を読んでもよく分からないので解き方を教えてください。

回答No.2

nag0720

＃１さんの方法の１１回が正解ですが、
それより１回多い１２回の方法として、次の手順があります。

5,0,7
0,5,7
5,5,2
3,7,2
3,0,9
0,3,9
5,3,4
1,7,4
1,0,11
0,1,11
5,1,6
0,6,6

＃１の手順と上記の手順のx,yをxy座標にプロットすれば、
(0,0),(5,0),(5,7),(0,7)で作られる長方形の境界線上にしかないことが分かります。
さらにその手順の推移をみれば、なぜ座標平面上で考えればいいか分かってくるでしょう。

回答No.1

yukaru

0,7,5
5,2,5
0,2,10
2,0,10
2,7,3
5,4,3
0,4,8
4,0,8
4,7,1
5,6,1
0,6,6

こんな感じかな、最少の回数を証明できてないけど

＞座標平面上で考えればいい
意味不明、