数学の問題です！

質問

数学の問題！
力を貸してください！

p,qを実数とし、p<qとする。さらに、三つの数4,p,qをある順に並べると等比数列となりある順に並べると等差数列となる。この時のp,qの組み合わせを
全て求めよ

回答No.1

alice_44

３項の並びが等比数列であること、等差数列であることは、
(等比中項)の２乗=(他の２項の積),
(等差中項)×２=(他の２項の和).
で表されます。３項から中項を選ぶ選び方は３通りですから、
等比、等差両方選んでも、たった９通りの連立方程式になります。
全て解いてみれば、全ての解が求まりますね。
中には解の無い方程式もあり、p,q は９組はありません。