無損失線路の負荷インピーダンスについて

質問

無損失線路の負荷インピーダンスについて

こんばんは。大学のレポート課題で分からない問題があるので、教えていただけたらと思います。

Q.特性インピーダンスZo=70Ωの無損失線路が、負荷インピーダンスR+jXで終端されている。
VSWRは２で、最初に電圧が最大になる点は、終端からの距離が波長λの1/12のところである。
このときRとXを求めなさい。

という問題です。大学が夏季休暇のため、図書館で調べることもできず、地元の図書館には工学の蔵書もほとんどなくて困っています。ぜひお力を貸していただきたいです!!よろしくお願いしますm(__)m

回答No.1

tadys · ベストアンサー

何処までの知識を前提に出来るかで答えが変わってしまいます。

スミスチャートを利用すれば簡単になります。
スミスチャートは複素平面 Z=R+jX 上の座標を S=(Z-Zo)/(Z+Zo)で座標変換したものです。
Z上でR>=0の右半分はS上では中心が(0,0)半径1の円の内部に変換されます。
スミスチャートは「I-Laboratory」のページが分かりやすいです。
http://www1.sphere.ne.jp/i-lab/
ここから 回路教室→スミスチャート と進んでください。

チャート上での解き方
特性インピーダンスZo=70Ωのチャートを用意する。
　（50Ωのチャートを70Ωに読み替えるだけ）
VSWRが２で電圧が最大→インピーダンスが140Ωの点をプロットする。
　（なぜかは自分で考えてみよう）
(70+j0)Ωを中心として(140+j0)Ωを通る円を書く
円上で(140+j0)Ωから角度が360/12の点が求めるインピーダンスです。

正確な値を求めるのであればスミスチャート平面からX-Y平面への座標変換を行えばよい。

スミスチャートを利用できないのであれば分布定数回路をそのまま解くことになりますね。
Wikipediaが参考になるでしょう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%9D%E9%80%81%E7%B7%9A%E8%B7%AF#.E4.BC.9D.E9.80.81.E7.B7.9A.E8.B7.AF.E3.81.AE.E5.85.A5.E5.8A.9B.E3.82.A4.E3.83.B3.E3.83.94.E3.83.BC.E3.83.80.E3.83.B3.E3.82.B9

お礼

tadysさん、とても丁寧な回答をありがとうございました＾＾
お恥ずかしいことにスミスチャートは今まで利用したことがなく、紹介してくださったページを拝見しましたが、少し頭が混乱してしまったため、結局分布定数回路そのままの解法を選択しました。
無事tadysさんのおかげでレポート提出を完了することが出来ましたが、今後のためにもスミスチャートはマスターしたいと思いますので、ゆっくり時間をかけてでもしっかり勉強します。
本当にありがとうございました☆