分布定数回路について

質問

電気回路を学ぶ大学生です。

単位長さ当たりのインダクタンスとキャパシタンスが各々Ｌ[H/m], C[F/m]で与えられる無損失電送線路を抵抗R1で終端したとき、入力インピーダンスZが純抵抗となるための条件を求めよ。

という問題が解けずに悩んでおり、この度質問させて頂きました。
電送線路の特性インピーダンスをZ'としまして、

　Ｚ= Z'{Zcos(2π/λ)L + jZ'sin(2π/λ)L}/{Z'cos(2π/λ)L + jZsin(2π/λ)L}

L:電送線路の長さ

という式を使って解くのですが、Z = R1 となり、それからどうすればいいのかよくわかりません。。。

ご聡明な方どうかお願いしますm(_ _)m

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

伝送線路の特性インピーダンスをZo(無損失ならば実数値)、電気角をθ(無損失ならば実数値)とします。
出力端を抵抗Rで終端したときの入力インピーダンス Zin は、
　　Zin = Zo*(R*cosθ+jZo*sinθ)/(Zo*cosθ+jR*sinθ)
なのでしょう。
勘定していくと、
　　Zin = {Zo*R + j*(Zo^2-R^2)*sinθ*cosθ}/{Zo^2*cos^2(θ) + R^2*sin^2(θ)}
かな？
分母は実数値。分子が実数値になるのは？

　　(Zo^2-R^2)*sinθ*cosθ = 0
が成立つ条件を列挙せよ、ということなのでしょうね。

回答No.2

noname#101087

[訂正]
　　Zin/Zo = {Zo*R + j*(Zo^2-R^2)*sinθ*cosθ}/{Zo^2*cos^2(θ) + R^2*sin^2(θ)}
だったようで...... 。

お礼

なるほど、分母を有理化するんですね。
θ=nπ/2 (n=1,2,3...)
となるんですね。。。

回答有難うございました。
無事理解することができましたm(_ _)m