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冷蔵庫から卵を取り出す最適な順序は?
- 冷蔵庫から卵を取り出す最適な順序とは、卵が感染している場合に隣り合った卵が感染する可能性があるため、卵が隣り合っていないように取り出すことが重要です。
- 冷蔵庫の中に卵A～Kが入っている場合、感染する卵の数の期待値が最小となる取り出し方を考える必要があります。
- 感染のモデル化は個々の自由であり、どのように感染の様子をモデル化するかは考えるべき問題です。
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こんばんわ。 感染を防ぐ、隔離ゲーム（響きがよくないですが・・・）ということですね。 確率の問題というよりも、ゲームの問題に近いかと思いました。 つまり、「なるだけ隣り合わないように、卵を 1つずつ抜いていくにはどうすればよいか？」 これを図形的に言い換えると、次のようになると考えました。 ・なるべく多くの隣り合った「面」を取り抜く、 ・そしてそれぞれのマスの距離が大きくなるようにする。 そうすると、 ・1手目は 3面を抜ける Ｂ、Ｃ、Ｄ（またはＧ、Ｈ、Ｉ）のいずれかということになります。 ＢやＤだと、後で「偏り」が出てしまう（結果、マス間の距離が縮まってしまう）ことになるので、Ｃを抜きます。 ・2手目は 同様に 3面抜ける ＧかＩとなります。 ここからはどちらかということになります。 以下、図のような手順になるかと考えました。 （上図は 5手目までの途中、下図は最後までの手順）
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- LTCM1998
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現実性はともかく^^;，面白い問題ですね！ 一筆書きの逆バージョンとして考えるのかな。 一筆書きは「隣接していないと通れない」前提ですよね。 一筆書きができる→隣接している卵をつなぐことができる，なので，一筆書きをできないようにするのがいいかな。 (1)BJGDと取り出す。 ここでBJを最初にもってきたのは，隣接する卵が多い(左右上下)ところから取り出そうという考えです。 分断効果を高めるためには，端っこにあるAを抜くよりもBを先に抜いて感染拡大を防ごうとしています。たとえばBJは3つの卵に隣接しています。 4回で隣接する卵をなくすことができます。 いや，違いますね。 (2)CJGと取れば，3回だけで，隣接する卵の数を最大2個に減らせますね。 以降AEを取ると隣接する卵がなくなります。 隣接する卵を早くなくすのは(1)の案で，隣接する卵の個数をとにかく減らすのが(2)の案です。 (1)のほうがいいかなと最初思ったんですが，分断するまでに感染拡大があるかも，と思い直しました。 等しく感染している確率があり，最後は全部食べちゃうのですから，「当たる」ことを除外したいのとは違いますよね。 すみません，即答できませんが，もう少し考えてみます。
補足
回答ありがとうございます。 「なるべく感染した玉子を少なく食べる方法」となるでしょうか。 この質問をした後にアメリカでサルモネラ感染玉子のニュースがあり驚いています。 感覚的ではない回答お待ちしております。
- yamato1957
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>ある卵が感染していると、隣にあるものも感染すると聞きます。 普通はあり得ません。卵が割れて中身が他の玉子に飛び散ったら別ですが。 >なるべく卵が隣り合っていないように冷蔵庫から取り出すのが良いと思います。 卵が養鶏場から出荷されてスーパーの店頭に並ぶまでパック内で隣り合ってますが・・買ってきてその順番を入れ替えても大差ないのでは？。
補足
回答ありがとうございます。 私が問題にしているのは、冷蔵庫への並べ方でなく並んだ卵の取り出し方です。 必要ならパックの配列のまま冷蔵庫に並べたと考えていただいても結構です。 できれば買ってきた段階で2個以上の卵が感染していた場合も 仮定したかったのですが、難しそうだと思い最初に諦めました (もちろん、その仮定で解いていただいても結構です)。 数学カテゴリですから サルモネラでなくて未知のもので結構です。 距離が近いほど感染しやすいと考えるのが普通だと思うので そのような仮定でモデルを立てて解きたいのです。 卵を5個取り出した段階で、F,B,H,J,Kが残っているのと B,C,F,G,Hが残っているのとではリスクが違いませんか?
補足
回答ありがとうございます。 感覚的にはわかるのですが 理論的にもう少し何とかならないでしょうか? (10個でなくても構わないので)