数学Aで分からない問題があります。

質問

数学Aで分からない問題があります。

異なった石9個と同じ石3個がある。これを次のように分ける方法はそれぞれ何通りあるか。
【１】５個、４個、３個に分ける
【２】８個、２個、２個に分ける

どう考えたらいいでしょうか？教えてください。

回答No.2

nag0720

【１】
区別できない３個を３つの組に分ける組み合わせを調べます。

５個の組に０個、４個の組に０個、３個の組に３個と分けた場合は、
残りは、５個、４個、０個に分けるので、
(0,0,3) ： 9!/(5!*4!*0!)=126
他も同じように計算すると、
(0,1,2) ： 9!/(5!*3!*1!)=504
(0,2,1) ： 9!/(5!*2!*2!)=756
(0,3,0) ： 9!/(5!*1!*3!)=504
(1,0,2) ： 9!/(4!*4!*1!)=630
(1,1,1) ： 9!/(4!*3!*2!)=1260
(1,2,0) ： 9!/(4!*2!*3!)=1260
(2,0,1) ： 9!/(3!*4!*2!)=1260
(2,1,0) ： 9!/(3!*3!*3!)=1680
(3,0,0) ： 9!/(2!*4!*3!)=1260

計9240通り

【２】
１と同様に考えて、
(0,1,2) ： 9!/(8!*1!*0!)=9
(0,2,1) ： 9!/(8!*0!*1!)=9
(1,0,2) ： 9!/(7!*2!*0!)=36
(1,1,1) ： 9!/(7!*1!*1!)=72
(1,2,0) ： 9!/(7!*0!*2!)=36
(2,0,1) ： 9!/(6!*2!*1!)=252
(2,1,0) ： 9!/(6!*1!*2!)=252
(3,0,0) ： 9!/(5!*2!*2!)=756

計1422通り
ただし、２個の組は交換しても同じなので半分の711通り

回答No.1

sak_sak

まず問題の意味がわからないのですが
茶,赤,橙,黄,緑,青,紫,灰,黒色の石が1つずつあって
白い石が3個あるような場合の話ですか?

お礼

そうです。説明が下手でした。