数学Ａの問題の解説をお願いします

質問

数学Ａの問題をご解説おねがいします

（１） ○４つと△３つを一列に並べる

７Ｃ４＝３５通り

（２） Ａ君が旅行に行って、同じお土産を６個買ってきた。この６個全部を４人の友人にわたす。数が公平でなくてもよく、一個ももらえない友人がいてもよいものにすると渡し方は何通りあるか？

９Ｃ６＝８４通り

上の問題で４人の友人全てが少なくとも１個はもらえるおみやげの渡し方は？

５Ｃ３＝１０通り

以上の問題です。
くわしいご解説よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

設問1
7個の場所のどこに○が入るか（あるいは△が入るか）を求めればよい。
7C4 = 7C3 = 35

設問2
4人の友人の間に3本の仕切り線（以下、おみやげを○で、仕切り線を｜で表わす）を置くと考える。
例えば、
｜｜｜○○○○○○ → 1人が独占する例
○｜○○｜○○○｜ → 1人には行き渡らない例
このようにすると、この問題は「6個のおみやげと3本の仕切り線をどのように配置するか」という
問題に帰着する。
よって、9C6 = 9C3 = 84

4人全員が少なくとも1個もらったということは、
残りの2個を4人の友人に渡す。ただし、もらえない人がいてもかまわないということである。
そこで、上と同じように考えて、
｜｜｜○○ → 残りの2個を1人が独占する例
○｜｜｜○ → 残りの2個を両端の2人に渡す例
このようにすると、この問題は「2個のおみやげと3本の仕切り線をどのように配置するか」という
問題に帰着する。
よって、5C2 = 5C3 = 10

お礼

大変わかりやすい解説ありがとうございました！