高校の理数科目の公式とその概念。

質問

高校の理数科目の公式とその概念。

高校では理数系の授業でどんどん公式がでてきます。物によってはとりあえず公式で
問題を解くスキルをのばすのに躍起になっているような印象を受けます。

もっと概念やアプローチの仕方を勉強させた方がよくないでしょうか?

回答No.11

debukuro · ベストアンサー

生徒にとってどれくらい役に立つか？
それは勉強をする目的によるでしょうね

１センチメートルの積み重ねでは駄目なのです
無限小の積み重ねになるのです
これが理解できれば球の体積でも同じ手法で解けるのです
つまりいろいろな公式を憶えなくても良いと言うことですね

お礼

>これが理解できれば球の体積でも同じ手法で解けるのです
>つまりいろいろな公式を憶えなくても良いと言うことですね

あ、これこれ。そうですよね。そういうことがいいたいのです。
概念がわかれば公式なしでも、または後からでも付いてきます。

たしかの目的によりといったこともあるでしょうけど、公式だけ
受験用におぼえて、あとでまったくつかわないよりと、、、

>１センチメートルの積み重ねでは駄目なのです
>無限小の積み重ねになるのです

またしかに、高校にいくとよわいです。でも無限に１ｃｍ角または間隔を
小さくしていくという次の導入ができるじゃないですか、、、

あ無駄に抵抗してますかね、、、、

回答No.12

koko_u_u

>概念とまでいかないまでもアプローチのしかたがあるということを
>知っていることで、応用できることもあるなぁって。
>そこまでわかれば、その時公式を調べるとかして組み立てていける
>んですよね。

それが「あなたの公式」なんでしょ？そんなもの幾らでも転がっていますよ。
高校では「一般的で誰でも利用している公式」を学習することが重要だと思いませんか？

お礼

>高校では「一般的で誰でも利用している公式」を学習することが重要だと思いませんか？

三角関数、積分、数列、、一般で誰もが使いますでしょうか。
２次方程式も多分高校でたら使わないと言う人はおおいと思います。
（だからこれらに関してやるなと言っているわけではないです）

回答No.10

noname#115636

No.8です。
確かに概念を教えないっていうのも問題ですよね。
私は文系ながらも全ての公式の原理が気になります(笑
私は現役高校3年生ですが二次方程式は中学でやりました。
ん…虚数…微分……?
音楽科の学校なので数学Iしかやってないんですよね。
そして、物理もやってないんです…。
でも、数学好きなので、数学Aとかもやってみたかったですが残念です…。
…話それてすいません(--;

お礼

ありがとうございます。

数学とか興味があるのですね。思いっきり学問でないものなら、
文庫本みたいな感じで公式よりも考え方とか、どのように応用されて
とか、魅力とかかいた本は結構で回っています。とっつきにくいものも
おおいいでしょうけどね。

もし英語がおできになるようでしたらNOVAという科学について一般のひと
向けに紹介する番組をDVDとかでみられるといいまもしれません。
数字で０が登場するのは意外と遅かったのですが、０登場して
世界がどのようにかわっていったか（これはNOVAじゃなかったかもしれません）
アルキメデスは円周率の近似計算をかなり正確にした人ですがその人の
おいたちとか、ニュートンの運動の法則を見出した方法の簡単なしょうかいと
当時の時代背景（とくに宗教と科学の衝突）での苦悩やかれの業績の現在社会
でのインパクトとか、、役に立つかといえば自身がないのですが、高校の
へたな授業よりは面白いです。日本語の伝記みたいなものでもいいかもしれません。

回答No.9

yuukiyuuki

＞ひとつきになるのが、普通のひとといえども公式をつかわない
＞仕事をする人もいるのに、

質問者さん、あなたの価値判断がよくわからないのですが、
将来その本人が使わないと分かれば教えてはいけないのでしょうか？
トレーニングしてはいけないのでしょうか？

そういいつつ別に有益とは思えない概念やアプローチとやらには固執する。
（質問者さん本人は有益とおっしゃっていますが・・・）

何か独りよがりの美学で染まっているのでしょうか？

「何を教えるか」というものは「本人が使うかどうか」ではありません。
日本では技術開発に使える人材のために作られています。
（戦後の物理では核物理学の入門まで範囲でした。今では削られています）

抽象的な概念は個々が伝えていけばいい立場です。
貴方が有益だというのでしたら貴方ご自身の守備範囲でやるべきで、
公教育根幹から変えていこうという話ではありません。
ここまできつく言うのは、他の方も同じように感じているようですが、
貴方の言う「概念やアプローチの仕方の勉強」というのが全然伝わらないからです。

お礼

>将来その本人が使わないと分かれば教えてはいけないのでしょうか？

いや教えてはいけないっていってないですよぉ、、、
どうしてそうおもわれたのか、、、

>そういいつつ別に有益とは思えない概念やアプローチとやらには固執する。

有益ではないですかねぇ、、、私にとっては有益だったことも
あるんですよ。仕事柄かもしれませんけど。

公式をつかった計算のテクニックはスキルをのばすほど必要なのかなぁって
おもうこともあるんですよ。

回答No.8

noname#115636

二次方程式で言うなら解の公式とかでしょうか?
↓URL参照
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
何故こういう公式が生まれたかその原理を解明したいということで合ってますよね?
中学の数学で解の公式だけは原理を教えてもらいました。
公式は確かにいろいろ使えて便利ですが、何故この公式ができたのかって気になりますよね…。
でも、それを全部教えていると時間がなくなってしまうから公式ばかり覚えさせられるのだと思います。

お礼

>でも、それを全部教えていると時間がなくなってしまうから公式ばかり覚えさせられるのだと思います。

受験で時間がないから公式を先行してしまうというのはあるかもしれません。
でもどっちが大事なんですか？という疑問をなげかけています。
概念といいましたが、概念だけでなくその社会にあたえたインパクトとか、、、
たとえばニュートンは天体、物の落下を観察しながら、微分と言う方法を
あみだし、運動の法則をみいだし、それによって宇宙にロケットをとばしたり
人工衛星を打ち上げたりということが計算できる様になったわけです。
でも文型のひとは、微分難しい、初速＊＊＊ｍ・ｓー１で投げられた物体が、、、
もういや！
これはどうかなぁっとおもうことがあります。何がなんでも解くことが教育の目的
なんだろうかと。。。

二次方程式あたりは高校でもあるていど導く過程でわかりやすいところ
はありました。でそのうち虚数が出てきますよね。で虚数軸をつかって（
これは世代によってはでてこないか、ってかわたしのときはなかったですけど
予備校の図書館にそんなもんだいがあった）、、なんで虚数軸をつかうんやろみたいな、、、

回答No.7

yuukiyuuki

＞それは一つの見方ですけど1cmx1cmが何個あるかというのもやり方ですよね。

それよりも
次元（ディメンジョン）の話が最適でしょう。
昔は高校物理の最初にやりましたし、
小学時代でも「名数・無名数」でやりましたね。

単位の概念というのはそういうものを指すと思います。
高校になってまだ1cm＾2の数倍が・・・というのもなんかなぁと思います。

円の面積の公式へのアプローチは数種類あります。
が、数学者が好む方式を採ると無限とはなんぞやまでいかなければいけません。

次元・名数・無名数・無限というものをしてから、公式を知らなければいけないという立場はいまいち理解できません。
検証された有効な知恵を定着させるのはこの時期です。
普通の人は問題解決能力を付ければよく、質問者さんのような概念に興味ある人がきちんと勉強すればいいのです。
普通の人は工学部へ行き公式を使う側に回ればよく、公式の根底にある概念に興味がある人が理学部へ行くべきなのです。

お礼

>高校になってまだ1cm＾2の数倍が・・・というのもなんかなぁと思います。

まあそうですけど、それで一度は解決しているというはなしですし、
そこから概念を伸ばしていけばと、、、

無限という概念はたしかに奥が深いきがします。数学者でさえチャレンジングな
概念ともききます。

ひとつきになるのが、普通のひとといえども公式をつかわない
仕事をする人もいるのに、その使わない公式をつかうトレーニング
ばっかりやっているような、、、で最初にいちおう簡単にやる
概念的な導入の部分は思い出す必要すらなくなる。
積分が実際に必要のないひとは、そんなトレーニングを一生懸命
やるより、これが積分で、こういう風に利用できてという
素晴らしさを学ほうが本人にはいいのではとか思ったりもします。
計算のテクニックはいらない訳ですから。

>普通の人は工学部へ行き公式を使う側に回ればよく、公式の根底にある概念に興味がある人が理学部へ行くべきなのです。

そうですね。名前だけで判断して理想的には、、、
でも工学部でもトランスジェニックマウスをつかって免疫機構の解明を
してたりします。
免疫機構の解明って思い切り基礎じゃないですか。理学部の仕事でしょうって、、、

あ、はなしそれてます。

回答No.6

koko_u_u

どんなものを想像しているのかわかりませんが、「アプローチの仕方」なんて教えられるわけがない。
「公式の適用の仕方がわかりませんっ」てことじゃないの？
問題が解けないから「問題を解くスキル」を目の敵にしてるんじゃないの？

お礼

>「公式の適用の仕方がわかりませんっ」てことじゃないの？

確かに或るある程度公式が意味することをわかってないと
解けないわけですけどね。理系のいい所の受験問題とか
公式一辺倒では点がとれませんともきいています。

limn→∞とか、三角関数の微積とかなんか公式の特訓をやっていた
だけのようなきがして、、、

でもね、社会にでてから問題を解かなくなってたまに思うのは
概念とまでいかないまでもアプローチのしかたがあるということを
知っていることで、応用できることもあるなぁって。
そこまでわかれば、その時公式を調べるとかして組み立てていける
んですよね。じゃあ公式は後回しでいいじゃんって。
確かに全く公式を教えないのは手落ちだと思いますけどね。

回答No.5

Anti-Giants

そんなにどんどん出てきますか？
大学に入ったら、もっとドンドン出てきますよ。

＞＞もっと概念やアプローチの仕方を勉強させた方がよくないでしょうか?
　それを教えることができる人を知ってますか？

お礼

そうですか、、、大学で数学の授業（専門ではない）があったけど殆ど高校の延長で
公式てきにはそんなに多くなかったけど概念がどんどん深くなっていくというか、
へたすると、一体何やってるんだろうみたいな、、、

物理系とかはいっぱいでてくるのかなぁ、、、
どんどん出てくるというか、公式を使ったスポコンみたいな、１００問ぎり
みたいな、、、

補足

>それを教えることができる人を知ってますか？

あ！！！！

高校の先生は概念もしらずに公式だけ教えてるんですか、、、
教える全てにおいて概念上初歩的なところぐらいまでには
達してなければまずいんじゃないですか、、、

回答No.4

debukuro

そりゃあそうですが受検が目的の教育に成り下がっているのにそんなことをしていたら試験に間に合いません
単純に見える正方形の面積でさえその元は積分に帰するのです
つまり３年では時間が足りないのです

お礼

では３年でできる範囲で概念をじっくりやるは(ちょっとここでは受験はむしして)生徒のためにどれくらいメリットがありますでしょうか?

>正方形の面積でさえその元は積分に帰するのです。
それは一つの見方ですけど1cmx1cmが何個あるかというのもやり方ですよね。

回答No.3

ponman

>もっと概念やアプローチの仕方を勉強させた方がよくないでしょうか?
うーん・・・私の高校時代は決して、公式丸暗記ではありませんでしたよ。
もちろん、高校では教えきれない理論や概念はある訳ですが、「これは君たちが大学に行ってからきちんと学んでください」と言われた記憶があります。
指導要領はあるでしょうが、生徒や教官のレベルの問題かなあ、と。

お礼

確かにプロセスも教わったと思います。
特に数学は最初の公式の導き方からはいりましたし。
物理はどうでしょうか。これも導入で一応やってくれたような気がしますが、、
気がついたら公式のトレーニングやってるんじゃないかと思えるところもあったような。

回答No.2

ponman

>もっと概念やアプローチの仕方を勉強させた方がよくないでしょうか?
うーん・・・私の高校時代は決して、公式丸暗記ではありませんでしたよ。
もちろん、高校では教えきれない理論や概念はある訳ですが、「これは君たちが大学に行ってからきちんと学んでください」と言われた記憶があります。
指導要領はあるでしょうが、生徒や教官のレベルの問題かなあ、と。