1/cosxはなぜ、log で積分してはいけないのですか

質問

1/cosxはなぜ、log で積分してはいけないのですか

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

∫{1/cos x}dx = ∫{(cos x)/(1 - (sin x)^2)}dx = ∫{1/(1-s^2)}ds, s = sin x
∫{1/(1-s^2)}ds = (1/2)∫{1/(1+s) + 1/(1-s)}ds = (1/2) log|(1+s)/(1-s)| + C
という話なら、そうやって構いませんよ。
ただ、不定積分の定義域が 1 = sin x となる x を跨ぐことができないだけです。
1 = sin x を跨ぐと、∫{1/(1+s) + 1/(1-s)}ds の積分が収束しないので。
x の範囲がこの制限を破らないなら、上の計算で問題ありません。

回答No.1

Anti-Giants

対数微分のことですか？
　もしそうなら、0<cos(x)の範囲でなら対数微分してもokですよ。しかし、実数全体となるとcos(x)<0となるxではlog[cos(x)]が定義できません。

　log(1/cos(x))の積分のことですか？
　これも微分の場合と同じです。

お礼

ありがとうございました。