交流電圧の実効値Veと最大値Voの間には、

質問

交流電圧の実効値Veと最大値Voの間には、
　Ve√2＝Vo　
という関係があり、
Veは、瞬間値V=Vosinωtの平均値ではなく（0になってしまうから）、
瞬間値の２乗平均の平方根だということを高校で習いました。
これがどうも私には納得できません。むしろ、
瞬間値をV-tグラフに表した時の、正弦曲線とt軸で囲まれる面積（の絶対値）Sを時間で割った値の方が、
実効値としてはふさわしいような気がします。
　ωt=θとして、
　　 π　　　　　　　　　　　　　　　　　π
S＝∫ Vosinθdθ＝-Vo[cosθ]＝2Vo
　 　 0　　　　　　　　　　　　　 　　　　0

Ve＝S/π＝2Vo/π

って感じで。
√2（=1.41）とπ/2（=1.57）って比較的近い値ですし、
定数なのでここから派生する公式が変わることも無いから、
特に問題も無いと思います。
面積というイメージしやすい求め方ではなく、
２乗平均の平方根という面倒な求め方でないといけない理由があるのでしょうか？

回答No.1

foobar · ベストアンサー

実効値は、「それと同じ電力になる直流を考えて、その直流の値」です。

抵抗Rで消費する電力の瞬時値はv^2/Rで一サイクルの平均電力はこれを一周期で積分して、一周期で割ることになります。
ということから、交流の瞬時値を二乗して、平均値をとり、平方根をとって実効値にします。

単純に一周期の絶対値を時間で割った平均値では、電圧の平均値^2/Rが電力の平均値と一致しないので、電力を考えるときに使いにくくなります。

お礼

なるほど、電力ですか。
やっぱり２乗平均の平方根じゃないとダメな理由があったのですね。
わかりやすい説明、ありがとうございます。