大学（以上の）数学を独学したい

質問

大学（以上の）数学を独学したい

東大文系卒の元学コンマンです。今でも、学コンはまぁだいたい解けます。

で、大学のときは、
●「計算機数学」なる授業・・・・・内容忘れた
●なんか行列とか一次変換の授業・・・・・最初の数回しかでてない
●統計（だったかな）・・・・・成績が甘かった（通称「仏」）からほとんど授業でずにAとった
●記号論理学・・・これはまともに授業受けた

で、ウェブプログラマを10年ほどやってます。
（最近はもっぱらLAMP・・・Linux/Apache/MySQL/PHP・・・ですが）

で、趣味だけど、大学以上のレベルの数学やってみたいなぁと最近思ってます。

そんなわけで、そんな自分に適した書籍なりウェブページないでしょうか？
（できればウェブがいい・・・金欠なので・・・）
英語でもいいです。

分野的には、特にまだ決めてないですが、統計以外（これ絶対）で、
できれば、情報アーキテクチャに役立つ数学（ってあまりないかな？）がいいです。
（ただ、「情報アーキテクチャそのもの」の書籍はやまほどあります）

●情報アーキテクチャ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%82%AD%E3%83%86%E3%82%AF%E3%83%81%E3%83%A3

それから整数論（っていうのかな）は、是非やってみたいと思います。
が、それ以外にも手を出したいと思ってます。

で、授業でなくても勉強しやすい＆人気のある分野＆しょっぱなから挫折しにくい・・・がいいです。
・・・といっても、一般論でしかいえないと思うので、まぁこの最後の３行は括弧付きで、とらえていただければと。
というわけで、おすすめありましたら、びしばしあげていただけると幸いです。よろしくお願いします。

回答No.4

uchida_job_ok

放送大学の教科書を買い、番組を視聴すれば、独学できます。

以上

回答No.3

Ganymede

> （できればウェブがいい・・・金欠なので・・・）
> 英語でもいいです。

アメリカの大学の教科書がいいんじゃないでしょうか。ほら、米国の高校数学は易しいって言いますよね。でも、大学院は世界一の水準らしいです。つまり、学部で分厚い教科書に取り組み、勉強するんでしょう（私は留学経験ないので伝聞情報）。
たとえば、解析なら次のテキストはいかがでしょうか。日本で言うと高校レベルから、だんだん難しくなって600ページ以上もあります。

Calculus by Gilbert Strang, Wellesley-Cambridge Press, 1991.
http://www.amazon.com/dp/0961408820/

ネットで全文公開されているようです。
MIT OpenCourseWare
http://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/

下記の書き込みに、私はとても共感します。
知的教育に関する情報ブログ - 本当に役立つ本は
http://blog.goo.ne.jp/takaaki2040/e/2661a39e3d34fc6fd5c023522353a8e6
（引用開始）
私が大学に理科専攻で入ったとき、解析学の指定教科書を読みましたが、これが、さっぱり理解できない。もともと高校までは数学は得意で好きな科目でしたが、この解析学で私の数学嫌いが一気に加速しました。
その後、社会人になって、アメリカの解析学の教科書を見てみたところ、これが、とてつもなく分厚いのに安価で、そして、何といってもわかりやすい。懇切丁寧な説明と豊富な演習問題で、まさに、顧客満足度大というところです
（引用終り）

それでですね、ネットで英語でご質問なさってみてはいかがでしょうか。「ハーイ、今ボクは Calculus by Gilbert Strang で独学してて、とてもいい感じなんだけど、整数論や離散数学も、クールなテキストブックはあるかな？」とか何とか。「Calculus Gilbert Strang」などの語を書き込むのがポイントでしょう。そうすると検索に引っかかって、誰かが適切な教科書を紹介してくれそうな感じがします。

回答No.2

HANANOKEIJ

高校数学III・Cの教科書か参考書と問題集。
大学教養の数学、微分積分(解析)と線形代数(代数と幾何)。
岩波書店「解析概論」高木貞治著、改訂第３版、ハードカバー箱入り、を古本屋かオークションでさがしてください。「ムツゴロウの青春記」に、「解析概論」を読む、畑正憲さんの高校生活がでてきます。
岩波書店「現代数学への入門」全１０巻２０分冊、図書館で借りて読むか、古本屋、オークションで入手してください。
日本実業出版「道具としての微分方程式」野崎良太著を読んでみて下さい。
岩波新書「無限のなかの数学」志賀浩二著も読んでください。
整数論は、「現代数学への入門」の中に、数論１，２があります。
高校数学には、整数論は、ないので、「大学への数学」マスター・オブ・整数(東京出版)、モノグラフ「整数」科学振興新社、http://www.foruma.co.jp/index_k.html
日本評論社「チャレンジ！整数の問題１９９」水上勉著、黒川信重監修。
「数学セミナー」「理系への数学」などの月刊数学雑誌を図書館で読んでみて下さい。
青空学園数学科
http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/
大学理系で数学、物理を学習した人は、たくさんいます。回りに質問できる人がいると、便利です。
NHK高校講座の数学と理科の番組も役に立つかもしれません。
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/index.html
数学基礎は、やさしすぎるかもしれません。秋山仁さんの講義です。

参考URL：

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/index.html

回答No.1

spring135

数学の原点に戻るべきです。駒場の理系の一年生が学ぶ解析、及び代数と幾何を初歩から学び初めてください。前者のバイブルは高木貞二の解析概論、後者はまあ、いろいろあるでしょう。（あまり古い本を紹介するの憚られます。）

　もうひとつ、数学をWEBでやろうというのは浅はかです。本とじっくり向かい合ってください。その空間と時間が大事です。

　解析概論は１年をめどに読み終えてください。難しいのは最初のε-δ論だけで、あとは計算技術で電車のなかでもやれるでしょう。代数と幾何の方が質問者の希望に沿ったものを与えてくれるかもしれません。WEBで古本も購入できます。安いものです。