1，2，6，15，31…の階差数列がbn=nの2乗になっているんですが

質問

1，2，6，15，31…の階差数列がbn=nの2乗になっているんですがどうしてそうなるんでしょうか？仮に置いてるだけでしょうか？分かりやすく教えて下さい。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

与えられた数列の第 n 項を a(n) とすると、その階差数列の第 n 項は
b(n) = a(n+1) - a(n)
です。実際に計算すると、
b(1) = a(2) - a(1) = 2 - 1 = 1 = 1 * 1
b(2) = a(3) - a(2) = 6 - 2 = 4 = 2 * 2
b(3) = a(4) - a(3) = 15 - 6 = 9 = 3 * 3
b(4) = a(5) - a(4) = 31 - 15 = 16 = 4 * 4
・・・
ですから、一般に
b(n) = n^2
となるものと推測されます。

お礼

ご解答ありがとうございました。

回答No.3

alice_44

n=4 までは、確かにそうなっています。
そうなるような数列を選んで書き出したから
なんでしょうが…

ところで、n=5 でも、そうなるんですかね？
私には、解りませんが。

お礼

ご解答ありがとうございました。

回答No.2

asuncion

どうしてそうなるか、というよりは、
そうなるように作った結果が
1, 2, 6, 15, 31, 56, 92, ...
という数列である、と考えるべきでありましょう。

お礼

ご解答ありがとうございました。