相関係数と標準偏差

質問

相関係数と標準偏差
相関係数の分母がなぜ標準偏差になるのかわかりません。
なぜ平均や分散ではだめなのでしょうか。
数学の初心者にもわかりやすい解説をいただけるとうれしいです。

回答No.1

ur2c · ベストアンサー

> 相関係数の分母がなぜ標準偏差になるのか

相関係数を無次元化（参考 URL）するためです。

たとえば x が時間を年で測ったもの、y が長さを m で測ったものとします。x と y の相関係数の、分子の単位は 年・m になります。x の標準偏差の単位は年、y の標準偏差の単位は m ですから、分母の単位も 年・m になります。分母と分子の単位が同じなので、x と y の相関係数の単位はなくなります。

> なぜ平均や分散ではだめなのでしょうか。

分母を x の平均と y の平均の積にすると、分子と分母の比は何を表現しているのか、解釈が難しいです。分母を x と y の分散の積にしても同様で、その上、単位を気にしないといけなくなるので、使いものになりません。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E6%AC%A1%E5%85%83%E6%95%B0

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解できました。無次元化のＵＲＬ、ありがとうございます。