共分散、相関係数と相関性について

質問

ファイナンス（証券投資のポートフォリオ）の学習をしているのですが、共分散と相関係数が良く理解できなかったので、こちらのカテゴリにて質問させて頂きます。

共分散は、その絶対値が高い程、相関係数は、その絶対値が１に近い程、両者の相関性が高いとされているようですが、この理屈についてご教示頂けないでしょうか？

当方、数学に弱く、四苦八苦しております。

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

式なしで簡単な考え方だけ説明しますと、

Ａが高いほどＢが高い、という対応関係が、全データ（Ａ，Ｂの組）でＡの増え方とＢの増え方が完璧に対応しているときに、相関係数が＋１、となるような定義をしてあります。

Ａが高いほどＢが低い、という逆方向だけど、Ａの増え方とＢの減り方が完璧に対応しているときに、相関係数が－１となるように定義されています。

そのため、相関係数は、最低でも負の相関（－１）、最高でも正の相関（＋１）の間にしかなりません。少しずつ完璧な対応からずれているものがあると、対応が一直線にならずに、そのラインからばらけてきます。

相関係数 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0

共分散は、この相関係数を求めるときに使うもので、共分散をＡの標準偏差とＢの標準偏差で割ると、相関係数が求まります。これによって、相関係数が－１から＋１の範囲に収める役目もさせているのですね。

なお、経済の分野で特に注意すべきなのは、上のサイトにも言及がある「擬似相関」というものです。

『 3.第3の変数C が A と B を発生させる （この場合、AとBの間に因果関係はなく擬似相関と呼ばれる）』

Ａ と Ｂ が直接に原因→結果となって対応しているのではなくて、全く別のＣ が共通の原因で Ａになる理由とＢになる理由は全く別物、ということがありえるので、相関係数だけから判断すると危険、というものです。

お礼

ご回答ありがとうございました。

そうだったんですね。
計算式の理屈も理解したいなと思っていまして、具体例を踏まえて改めて質問させて頂きたいと思います。

ありがとうございました。