lnを含んだ式への変換

質問

lnを含んだ式への変換

下記(1)で与えられているエントロピーが
(2)という条件で(3)になるというのですが、(3)が導けません。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

目 (脳？) がチラチラするのなら、(M, N) ベースで…。

　S(M, N) = -k[(1/2)*(N-M)*ln{(1/2)*(N-M)/N} + (1/2)*(N+M)*ln{(1/2)*(N+M)/N}]
らしいので。

　S(M, N) = -k*(1/2)*T(M, N)
　T(M, N) = (N-M)*ln{(1/2)*(N-M)/N} + (N+M)*ln{(1/2)*(N+M)/N}

　∂T/∂M = -M*ln{(1/2)*(N-M)/N} - (N-M)/{(1/2)*(N-M)/N}
　　　　　　+M*ln{(1/2)*(N+M)/N} + (N+M)/{(1/2)*(N+M)/N}

　-(N-M)/{(1/2)*(N-M)/N} + (N+M)/{(1/2)*(N+M)/N}
　= 2*(-N + N) = 0
だから、

　∂T/∂M = -M*ln{(1/2)*(N-M)/N} + M*ln{(1/2)*(N+M)/N}
　　　　　= M*ln[{(1/2)*(N+M)/N}/{(1/2)*(N-M)/N}]
　　　　　= M*ln[(N+M)/(N-M)]

あとは、係数と符号 (±) の残務だけ。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

丁寧な導出で、理解できました。

回答No.1

Tacosan

え?
(2) を (1) に代入して偏微分するだけ... だよねぇ.

お礼

ご回答ありがとうございます。

たしかに、偏微分すれば言いだけの話でした。